Test INVALSI di matematica

Se analizzati con attenzione, i risultati degli studenti alle prove INVALSI permettono di fare alcune riflessioni che possono essere utili per la programmazione didattica. Non si tratta di analizzare semplicemente la percentuale di risposte corrette riportate alle diverse domande, quanto vedere quali sono le risposte sbagliate che hanno fornito. L’analisi degli errori può aiutare a mettere in luce o interpretare eventuali ragionamenti errati e le loro motivazioni suggerendo, per esempio, la possibile presenza di misconception. Che cos'è e come è fatto un test INVALSI di matematica? I test INVALSI di matematica vengono introdotti per la prima volta nella scuola italiana all’esame di stato della III classe della scuola secondaria di I grado nel giugno del 2008. A partire dagli anni successivi i test sono resi obbligatori per tutte le classi II e V della scuola primaria, I e III della scuola secondaria di I grado e, a partire dal 2010, anche per la classe II della scuola secondaria di II grado. Nell’anno scolastico 2014 - 2015 il test INVALSI di matematica sarà obbligatorio anche per gli studenti dell’ultimo anno della scuola superiore di II grado. Il test di matematica viene costruito a partire da un quadro teorico di riferimento (QdR) che definisce gli ambiti di contenuto, i processi cognitivi e i compiti oggetto di rilevazione. Ogni quesito della prova è caratterizzato da quattro diverse dimensioni:

ambito dei contenuti (sono 4: numeri, spazio e figure, relazioni e funzioni, dati e previsioni);
processi coinvolti nella risoluzione (sono 8 e ciascuno è descritto nel QdR;
riferimento alle Indicazioni Nazionali e alle Linee Guida;
formato della domanda: scelta multipla, scelta multipla complessa (tipo V/F oppure Sì/No), risposta aperta univoca o articolata.

Esempio dalla Prova Nazionale 2013. L'ambito è quello dei numeri. Il processo: riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni. Indicazioni nazionali: esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10

Per consultare il Quadro teorico di Riferimento segui il link al sito INVALSI, dove si trova il documento in formato PDF

Quali sono le informazioni principali che si traggono dalle domande a risposta multipla? Le domande a scelta multipla, considerate da molti docenti del tutto inadatte a misurare i livelli di apprendimento degli studenti possono in realtà offrire importanti indicazioni e suggerimenti per interpretare i diversi ragionamenti che gli studenti hanno effettuato nel rispondere. Infatti nella costruzione di una domanda a scelta multipla si pone molta attenzione alla formulazione dei cosiddetti distrattori, cioè le opzioni errate di risposta. I distrattori devono infatti corrispondere, quando possibile, ai ragionamenti errati più probabili che ci si aspetta lo studente possa effettuare. Ecco un esempio che riguarda un quesito sottoposto a studenti della classe I della scuola secondaria di I grado nel 2012:

Lo scopo del quesito era quello di verificare quanti studenti, ancora, a quell’età pensino che la moltiplicazione sia un’operazione il cui risultato è sempre maggiore di ciascun fattore oppure che nella divisione maggiore è il divisore, minore è il quoziente.

Tabella 1: Distribuzione delle risposte a livello nazionale per il quesito dell'esempio precedente

I risultati nazionali riportati nella Tabella 1 mostrano come più del 71% degli studenti italiani siano convinti che la moltiplicazione sia l'operazione che dà il risultato più grande. Questa informazione è molto utile per i docenti, in particolare per la loro programmazione didattica. Un altro esempio riguarda un quesito della Prova Nazionale 2013 i cui risultati sono riportati nella Tabella 2.

Tabella 2: La distribuzione delle risposte per l'esempio precedente (D19).

Anche se la percentuale di risposte corrette è abbastanza elevata, il 27% degli studenti ritiene che la radice quadrata di un numero sia la metà del numero stesso (opzione A) e un altro 28% circa, assolutamente incurante della posizione della virgola, considera 6,4 al pari di 64 e quindi la sua radice un numero dove compaia 8 (opzioni C e D). Un tale risultato suggerisce che più del 50% degli studenti italiani esce dalla scuola secondaria di I grado senza avere affatto chiaro il concetto di radice quadrata.

Puoi consultare la prova nazionale di matematica per la classe terza della scuola secondaria di primo grado dell'anno scolastico 2012-13 a questo indirizzo

Che informazioni si traggono dalle domande a risposta aperta del test? Una domanda a scelta multipla è in grado di ridurre notevolmente la componente soggettiva della correzione e quindi è sicuramente uno strumento di misura dei livelli di apprendimento più preciso, ma, nello stesso tempo è meno adatta per valutare competenze più complesse, come ad esempio le competenze argomentative di uno studente. Per questo motivo, i test INVALSI sono costituiti da domande con diverse tipologia di risposta. Le domande a risposta aperta, nei test INVALSI, sono di diverso tipo:

a risposta univoca, facili da correggere e da valutare;
a risposta aperta articolata che possono richiedere semplici argomentazioni. giustificazioni, sequenze di calcoli.

Anche se presentano una componente maggiormente soggettiva nella correzione delle risposte, questo tipo di domande è molto adatto per valutare competenze più complesse che richiedono l’attivazione di processi più articolati. Per questo motivo, l’INVALSI mette a disposizione dei docenti una griglia per la correzione di queste domande nella quale viene specificato quando la risposta si può considerare corretta e fornisce anche degli esempi di risposte corrette.

Per questo tipo di domande, l'INVALSI fornisce solo la percentuale di risposte corrette, errate e omesse, ma tali percentuali poco suggeriscono sul tipo di errore che gli studenti possono aver commesso. È necessario, quindi, analizzare i protocolli di risposta degli studenti per comprendere sia la strategia che lo studente ha utilizzato per rispondere, sia il tipo di difficoltà che hanno incontrato e quali tipi di errore possono aver commesso nel rispondere. Qui di seguito vengono riportati due esempi di strategie corrette utilizzate dagli studenti per rispondere alla domanda 11. E’ interessante notare che mentre il primo studente utilizza una strategia di tipo additivo, il secondo di tipo moltiplicativo.

Qui, invece, vengono riportate due risposte errate da cui si evince come gli studenti spesso utilizzino i dati di un problema senza una logica apparente. Se ci si soffermasse solo sulla lettura delle percentuali di risposte corrette e/o errate, tutte queste informazioni ovviamente andrebbero perse e, soprattutto, non si capirebbe in quale direzione lavorare con gli studenti su questo tipo di argomento e quale tipo di attività didattica proporre loro per migliorare il loro apprendimento.

Al seguente link si può trovare la Prova di matematica per la classe V della scuola primaria (fascicolo 1): Rilevazione degli apprendimenti 2012 - 2013. A disposizione anche la Griglia di correzione relativa allo stesso fascicolo di prove: Griglia di correzione 2013 - Matematicia Classe V Scuola Primaria

A distanza di 6 anni dalla sua nascita, quali sono stati gli effetti del test INVALSI sul sistema scolastico nel nostro paese? Il principale effetto del test INVALSI sul sistema scolastico è quello di poter disporre di dati che permettono, a diversi livelli, un confronto necessario per andare ad individuare quelle istituzioni scolastiche che presentano maggiori criticità e poter di conseguenza intervenire per aiutarle a migliorare. Si tratta, infatti, di un problema di equità scolastica: tutti gli studenti italiani devono poter accedere a livelli alti di istruzione, a quelle competenze di base che la legge prevede debbano essere loro garantite. I risultati dei test INVALSI sono molto utili sia per i dirigenti scolastici sia per i docenti: i primi li possono utilizzare per redigere il rapporto di autovalutazione della scuola (previsto dal Regolamento approvato dal CdM l’8 Marzo 2013), mentre i secondi li possono usare per potenziare e migliorare l’azione didattica. Per la prima volta, le scuole hanno a disposizione dei dati che permettono loro di potersi confrontare con l’esterno, con altre scuole o classi i cui studenti hanno lo stesso background socio-economico e culturale della propria scuola. Inoltre, i docenti, in particolare di Italiano e Matematica, hanno a disposizione il test (e i suoi risultati) che rappresenta uno strumento di misura dei livelli di apprendimento dei loro studenti uguale per tutti, utile per intervenire sui processi di apprendimento dei propri allievi, per acquisire consapevolezza delle caratteristiche del proprio insegnamento e per verificare l’efficacia della propria azione educativa. Queste prove esterne sono, infine, uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo.

Al seguente link le linee guida per il rapporto di autovalutazione della scuola: Linee guida per la definizione del Rapporto di Autovalutazione