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Test INVALSI di matematica

Stefania Pozio

Se analizzati con attenzione, i risultati degli studenti alle prove INVALSI permettono di fare alcune riflessioni che possono essere utili per la programmazione didattica. Non si tratta di analizzare semplicemente la percentuale di risposte corrette riportate alle diverse domande, quanto vedere quali sono le risposte sbagliate che hanno fornito. L’analisi degli errori può aiutare a mettere in luce o interpretare eventuali ragionamenti errati e le loro motivazioni suggerendo, per esempio, la possibile presenza di misconception.

Che cos’è e come è fatto un test INVALSI di matematica?
I test INVALSI di matematica vengono introdotti per la prima volta nella scuola italiana all’esame di stato della III classe della scuola secondaria di I grado nel giugno del 2008. A partire dagli anni successivi i test sono resi obbligatori per tutte le classi II e V della scuola primaria, I e III della scuola secondaria di I grado e, a partire dal 2010, anche per la classe II della scuola secondaria di II grado. Nell’anno scolastico 2014 – 2015 il test INVALSI di matematica sarà obbligatorio anche per gli studenti dell’ultimo anno della scuola superiore di II grado.

Il test di matematica viene costruito a partire da un quadro teorico di riferimento (QdR) che definisce gli ambiti di contenuto, i processi cognitivi e i compiti oggetto di rilevazione. Ogni quesito della prova è caratterizzato da quattro diverse dimensioni:

  1. ambito dei contenuti (sono 4: numeri, spazio e figure, relazioni e funzioni, dati e previsioni);
  2. processi coinvolti nella risoluzione (sono 8 e ciascuno è descritto nel QdR;
  3. riferimento alle Indicazioni Nazionali e alle Linee Guida;
  4. formato della domanda: scelta multiplascelta multipla complessa (tipo V/F oppure Sì/No), risposta aperta univoca o articolata.

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Esempio dalla Prova Nazionale 2013. L’ambito è quello dei numeri. Il processo: riconoscere in contesti diversi il carattere misurabile di oggetti e fenomeni. Indicazioni nazionali: esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10

Per consultare il Quadro teorico di Riferimento segui il link al sito INVALSI, dove si trova il documento in formato PDF

Quali sono le informazioni principali che si traggono dalle domande a risposta multipla?
Le domande a scelta multipla, considerate da molti docenti del tutto inadatte a misurare i livelli di apprendimento degli studenti possono in realtà offrire importanti indicazioni e suggerimenti per interpretare i diversi ragionamenti che gli studenti hanno effettuato nel rispondere. Infatti nella costruzione di una domanda a scelta multipla si pone molta attenzione alla formulazione dei cosiddetti distrattori, cioè le opzioni errate di risposta. I distrattori devono infatti corrispondere, quando possibile, ai ragionamenti errati più probabili che ci si aspetta lo studente possa effettuare. Ecco un esempio che riguarda un quesito sottoposto a studenti della classe I della scuola secondaria di I grado nel 2012:

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Lo scopo del quesito era quello di verificare quanti studenti, ancora, a quell’età pensino che la moltiplicazione sia un’operazione il cui risultato è sempre maggiore di ciascun fattore oppure che nella divisione maggiore è il divisore, minore è il quoziente.

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Tabella 1: Distribuzione delle risposte a livello nazionale per il quesito dell’esempio precedente

I risultati nazionali riportati nella Tabella 1 mostrano come più del 71% degli studenti italiani siano convinti che la moltiplicazione sia l’operazione che dà il risultato più grande. Questa informazione è molto utile per i docenti, in particolare per la loro programmazione didattica. Un altro esempio riguarda un quesito della Prova Nazionale 2013 i cui risultati sono riportati nella Tabella 2.

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Tabella 2: La distribuzione delle risposte per l’esempio precedente (D19).

Anche se la percentuale di risposte corrette è abbastanza elevata, il 27% degli studenti ritiene che la radice quadrata di un numero sia la metà del numero stesso (opzione A) e un altro 28% circa, assolutamente incurante della posizione della virgola, considera 6,4 al pari di 64 e quindi la sua radice un numero dove compaia 8 (opzioni C e D). Un tale risultato suggerisce che più del 50% degli studenti italiani esce dalla scuola secondaria di I grado senza avere affatto chiaro il concetto di radice quadrata.

Puoi consultare la prova nazionale di matematica per la classe terza della scuola secondaria di primo grado dell’anno scolastico 2012-13 a questo indirizzo

Che informazioni si traggono dalle domande a risposta aperta del test?
Una domanda a scelta multipla è in grado di ridurre notevolmente la componente soggettiva della correzione e quindi è sicuramente uno strumento di misura dei livelli di apprendimento più preciso, ma, nello stesso tempo è meno adatta per valutare competenze più complesse, come ad esempio le competenze argomentative di uno studente. Per questo motivo, i test INVALSI sono costituiti da domande con diverse tipologia di risposta. Le domande a risposta aperta, nei test INVALSI, sono di diverso tipo:

  1. a risposta univoca, facili da correggere e da valutare;
  2. a risposta aperta articolata che possono richiedere semplici argomentazioni. giustificazioni, sequenze di calcoli.

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Anche se presentano una componente maggiormente soggettiva nella correzione delle risposte, questo tipo di domande è molto adatto per valutare competenze più complesse che richiedono l’attivazione di processi più articolati. Per questo motivo, l’INVALSI mette a disposizione dei docenti una griglia per la correzione di queste domande nella quale viene specificato quando la risposta si può considerare corretta e fornisce anche degli esempi di risposte corrette.

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Per questo tipo di domande, l’INVALSI fornisce solo la percentuale di risposte corrette, errate e omesse, ma tali percentuali poco suggeriscono sul tipo di errore che gli studenti possono aver commesso. È necessario, quindi, analizzare i protocolli di risposta degli studenti per comprendere sia la strategia che lo studente ha utilizzato per rispondere, sia il tipo di difficoltà che hanno incontrato e quali tipi di errore possono aver commesso nel rispondere.

Qui di seguito vengono riportati due esempi di strategie corrette utilizzate dagli studenti per rispondere alla domanda 11. E’ interessante notare che mentre il primo studente utilizza una strategia di tipo additivo, il secondo di tipo moltiplicativo.

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Qui, invece, vengono riportate due risposte errate da cui si evince come gli studenti spesso utilizzino i dati di un problema senza una logica apparente. Se ci si soffermasse solo sulla lettura delle percentuali di risposte corrette e/o errate, tutte queste informazioni ovviamente andrebbero perse e, soprattutto, non si capirebbe in quale direzione lavorare con gli studenti su questo tipo di argomento e quale tipo di attività didattica proporre loro per migliorare il loro apprendimento.

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 Al seguente link si può trovare la Prova di matematica per la classe V della scuola primaria (fascicolo 1): Rilevazione degli apprendimenti 2012 – 2013.

A disposizione anche la Griglia di correzione relativa allo stesso fascicolo di prove: Griglia di correzione 2013 – Matematicia Classe V Scuola Primaria

A distanza di 6 anni dalla sua nascita, quali sono stati gli effetti del test INVALSI sul sistema scolastico nel nostro paese?
Il principale effetto del test INVALSI sul sistema scolastico è quello di poter disporre di dati che permettono, a diversi livelli, un confronto necessario per andare ad individuare quelle istituzioni scolastiche che presentano maggiori criticità e poter di conseguenza intervenire per aiutarle a migliorare. Si tratta, infatti, di un problema di equità scolastica: tutti gli studenti italiani devono poter accedere a livelli alti di istruzione, a quelle competenze di base che la legge prevede debbano essere loro garantite.

I risultati dei test INVALSI sono molto utili sia per i dirigenti scolastici sia per i docenti: i primi li possono utilizzare per redigere il rapporto di autovalutazione della scuola (previsto dal Regolamento approvato dal CdM l’8 Marzo 2013), mentre i secondi li possono usare per potenziare e migliorare l’azione didattica. Per la prima volta, le scuole hanno a disposizione dei dati che permettono loro di potersi confrontare con l’esterno, con altre scuole o classi i cui studenti hanno lo stesso background socio-economico e culturale della propria scuola. Inoltre, i docenti, in particolare di Italiano e Matematica, hanno a disposizione il test (e i suoi risultati) che rappresenta uno strumento di misura dei livelli di apprendimento dei loro studenti uguale per tutti, utile per intervenire sui processi di apprendimento dei propri allievi, per acquisire consapevolezza delle caratteristiche del proprio insegnamento e per verificare l’efficacia della propria azione educativa. Queste prove esterne sono, infine, uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo.

 Al seguente link le linee guida per il rapporto di autovalutazione della scuola: Linee guida per la definizione del Rapporto di Autovalutazione

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  1. Daniela Maria Pastorino

    Vi inoltro il mio commento, comune a molti insegnanti e quindi non nuovo, a quanto letto partendo proprio dalla risposta all’ultima domanda: …..
    - Il principale effetto del test INVALSI sul sistema scolastico è quello di poter disporre di dati che permettono, a diversi livelli, un confronto necessario per andare ad individuare quelle istituzioni scolastiche che presentano maggiori criticità e poter di conseguenza intervenire per aiutarle a migliorare.-
    “questo confronto non ‘è confrontabile’ proprio perché non sono confrontabili le varie tipologie di scuole…. ‘

    - Si tratta, infatti, di un problema di equità scolastica-
    ‘che non può comunque esistere ad es. tra un liceo di tipo scientifico ed uno linguistico, o uno di artistico e uno di scienze umane di tipo economico-sociale’

    -tutti gli studenti italiani devono poter accedere a livelli alti di istruzione, a quelle competenze di base che la legge prevede debbano essere loro garantite.-
    ‘..e con le risposte positive ai test proposti, secondo loro, sono garantite????..’

    -I risultati dei test INVALSI sono molto utili sia per i dirigenti scolastici sia per i docenti: i primi li possono utilizzare per redigere il rapporto di autovalutazione della scuola (previsto dal Regolamento approvato dal CdM l’8 Marzo 2013), mentre i secondi li possono usare per potenziare e migliorare l’azione didattica. -
    ‘… resta sempre la presunzione o illusione che tutti i ragazzi siano uguali o ci siano scuole di serie B rispetto ad altre….’

    Per la prima volta, le scuole hanno a disposizione dei dati che permettono loro di potersi confrontare con l’esterno, con altre scuole o classi i cui studenti hanno lo stesso background socio-economico e culturale della propria scuola.
    ‘…questo è proprio impossibile perché i licei sono diversi e le domande sono uguali per tutti…. come si può pensare di equiparare così tutti??Mentre nelle vecchie Scuole Medie o le Elementari i programmi dovevano essere uguali, gli indirizzi dei licei sono diversi… perché insistono a voler annullare le diversità positive dei vari istituti???’

    -Inoltre, i docenti, in particolare di Italiano e Matematica, hanno a disposizione il test (e i suoi risultati) che rappresenta uno strumento di misura dei livelli di apprendimento dei loro studenti uguale per tutti, utile per intervenire sui processi di apprendimento dei propri allievi, per acquisire consapevolezza delle caratteristiche del proprio insegnamento e per verificare l’efficacia della propria azione educativa.
    ‘… questo potrebbe essere vero se i test invalsi fossero almeno 5 come le tipologie dei nuovi licei, proprio perché non sono paragonabili ragazzi del liceo scientifico e ragazzi di un liceo artistico, senza poi confrontarli con gli istituti professionali…’

    Queste prove esterne sono ( ‘o meglio ….non potranno mai essere..’) uno strumento in più in mano all’insegnante per arrivare ad una valutazione complessiva dell’allievo.

    scusate questo commento di una vecchia insegnante di 56 anni…. che vede la scuola andare sempre più in basso, e pensa con amarezza a questi test che contribuiscono alla decadenza della stessa
    distinti saluti
    Daniela Maria Pastorino

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    • Stefania Pozio Autore articolo

      Gentile Prof.ssa Pastorino,
      innanzitutto molte grazie per il suo prezioso commento. Anche io, autrice di questo articolo, sono una vecchia insegnante esattamente di 56 anni, ma contrariamente a lei io penso che questi test contribuiscano nettamente al miglioramento della nostra scuola in quanto stanno piano piano portando gli insegnanti a riflettere sulla didattica spingendoli ad una didattica diversa, più attuale e più in linea con le nuove indicazioni nazionali. Concordo con lei quando dice che gli studenti non sono tutti uguali, ma fino al 10° anno di scuola la legge prevede che (cito testualmente) “I contenuti degli Assi culturali previsti dall’allegato al relativo Decreto ministeriale, infatti, rappresentano un opportuno tentativo di verticalizzazione del curriculum di studi (comprendendo peraltro anche “conoscenze e abilità” già da raggiungere al termine del primo ciclo di istruzione secondo le relative Indicazioni vigenti) finalizzato al raggiungimento di uno “zoccolo di saperi e competenze” comune ai percorsi liceali, tecnici e professionali e ai percorsi dell’istruzione e dell’istruzione e formazione professionale”.
      Quindi le prove Invalsi vanno a testare questo zoccolo comune che è rappresentato da una serie di conoscenze e competenze che sono FONDAMENTALI per qualsiasi cittadino, indipendentemente dal tipo di scuola che frequenta. Sarebbe estremamente discriminante differenziare le prove al 10° anno di scuola, come se ci fossero studenti di serie A e di serie B e quindi alcune cose fossero patrimonio solo dei più bravi. No, mi dispiace, io non ci sto, tutti gli studenti devono saper calcolare una percentuale, conoscere un minimo di calcolo di probabilità, sapere leggere un grafico ecc.
      Alla maturità, invece, le prove INVALSI saranno differenziate perchè a quel punto effettivamente i percorsi saranno stati molto diversi e quindi è giusto misurare a secondo di ciò che è previsto specificatamente per quel percorso.
      Che poi i risultati delle prove del livello 10 siano diversi, con i licei che hanno punteggi più alti rispetto ai professionali, è reale, ma l’importante è che i professionali si confrontino con i professionali e i licei con i licei (e l’Invalsi dà questa opportunità nella restituzione dei dati dove fornisce la percentuale di risposte corrette per la prova di italiano e quella di matematica addirittura per indirizzo di studio), in modo tale che ciascuna scuola si confronti con i suoi simili.
      Se ciascuna scuola non si confronta con gli standard nazionali non potrà mai sapere il livello reale dei propri studenti rispetto ai loro coetanei italiani. Le nostre scuole sono troppo autoreferenziali!
      Buon lavoro!
      Stefania Pozio

      Rispondi

  2. Edoardo

    Chi ha avuto l’idea di scrivere grigio su grigio? Interessante ma troppo faticosa la lettura
    La maggioranzaegli insegnanti ha più di 50 anni.

    Rispondi

    • Marco Boscolo

      Edoardo, se ti riferisci ai box con gli apparati di approfondimento, cercheremo di migliorare! Grazie della segnalazione. In generale, sono approfondimenti, appunto, e non compromettono la lettura del Cometelospiego.

      Rispondi

  3. gabriella

    tutto bellissimo…. solo che i nostri alunni mentre spieghiamo qualunque cosa e ci inventiamo mille suggestioni per attirare la loro attenzione fuschiano, sputacchiano fanno gesti osceni e letteralmente se ne fregano…pertanto ogni riflessione sul numero, lo spazio, la logica cade in ragazzi per i quali la cultura è…. letteralmente un nulla… su 20 alunni se ne abbiamo 2 che vogliono imparare è già troppo e mentre questi “eroi solitari” ci ascoltano e rispondono alle nostre sollecitazioni come fiori in un deserto gli altri 18 continuano a chiamarli “sfigate” se sono ragazze e “femminucce” se sono maschi…. Voi direte e cosa fate voi… di tutto, davvero di tutto (a volte mi è capitato anche di dire in terza di non buttare il mocciolo per terra come i calciatori ma di soffiare il naso…) e la cosa drammatica è che…. insegno in un luogo di benestanti…. ragazzi ricchetti con tutti i mezzi di comunicazione in… e per loro soprattutto la sfigata sono io che cerco di dare loro una cultura (ho ben due lauree e cinque abilitazioni, ho pubblicato libri e molteplici articoli…) e sapete perchè sono sfigata? perchè prendo 1300 euro e il il mio telefono è obsoleto (ma loro non sanno cosa voglia dire obsoleto!!!!)
    Buon lavoro a voi… ma come vorrei certe volte prendere tutti quelli che parlano della scuola (ministri, giornalisti, opinionisti e “scienziati” invalsi) e chiuderli 6 ore nelle classi e vedere come ne escono…
    buona giornata a tutti gabry

    Rispondi

    • Stefania Pozio Autore articolo

      Gentile Gabriella,
      io non sono una “scienziata INVALSI”, come lei mi definisce, bensì una docente che sta in classe dal 1984 (di ruolo) e che ha lavorato nelle periferie più disastrate, quindi sa bene cosa vuol dire avere davanti ragazzi demotivati! Il problema è che la nostra scuola è “obsoleta” come i nostri telefonini e non è più attraente per le nuove generazioni. D’altra parte, come dar loro torto? E’ la scuola dei nostri genitori, la scuola che abbiamo fatto noi…nulla è mai cambiato!
      Io credo che le prove Invalsi siano una novità e le domande generalmente, quando discusse con gli studenti, attirano la loro attenzione perché molte sono collegate alla realtà e discutendo con gli studenti sulle diverse soluzioni ai quesiti si fa una buona matematica. Almeno, questa è la mia esperienza!
      Buon lavoro.
      Stefania Pozio

      Rispondi

    • Stefania Pozio Autore articolo

      Gentile Nicoletta,
      è molto carina la sua vignetta, peccato però che lo scopo del test Invalsi è molto diverso. Come ho già avuto modo di dire, la legge prevede che TUTTI gli studenti italiani raggiungano determinati obiettivi e competenze che sono indispensabili per farli diventare dei cittadini in grado di inserirsi nella società ed è quindi compito del Ministero verificare dove, su tutto il territorio nazionale, ciò non si verifica. E’ un problema di equità scolastica, dare a tutti le stesse opportunità e verificare a chi non si stanno dando queste opportunità. Non mi sembra che ci sia niente di male. Saper scalare un albero non è indispensabile alla vita, ma saper comprendere un testo o avere delle competenze di base di matematica, questo sì che è indispensabile per ciascuno di noi.
      Cordiali saluti
      Stefania Pozio

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