Riflessioni sulla fisica di Interstellar

Il recente film di Christopher Nolan ha avuto grande successo ed è stato presentato come nuova frontiera nella trasposizione cinematografica di idee scientifiche d’avanguardia.
Interstellar ha senz’altro il merito di aver avvicinato Einstein al grande pubblico, raccontando una storia basata sugli strani effetti previsti dalla teoria generale della relatività.
Nella trama infatti hanno un ruolo-chiave le distorsioni estreme dello spazio-tempo, e in particolare la dilatazione gravitazionale che fa scorrere il tempo più lentamente là dove la gravità è più intensa.
Qui esamineremo alcuni interrogativi sulla plausibilità del film dal punto di vista scientifico, iniziando da una semplice questione di fisica classica e tecnologia quotidiana.

Che cosa mantiene in volo il drone indiano?
All’inizio del film il protagonista «cattura» un drone che secondo la sceneggiatura è alimentato a energia solare, grazie a pannelli fotovoltaici straordinariamente efficienti, ed è in volo ininterrottamente da dieci anni.

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I protagonisti del film, Cooper e Murph, davanti al drone indiano: sulle ali si intravedono i pannelli solari che ne alimentano il motore (immagine: http://turntherightcorner.com/).

Questa scena avviene sulla superficie terrestre, dove sappiamo che la potenza solare massima è dell’ordine di 1 kW/m².
Il drone del film peserà almeno 50 kg e ha sulle ali non più di 3 m² di pannelli solari; anche con un’efficienza del 100%, questi pannelli produrrebbero (a mezzogiorno, in assenza di nubi) soltanto 3 kW, meno della potenza media del motore di uno scooter.
Pare semplicemente impossibile che un drone del genere voli per anni – anche di notte, anche durante le tempeste di sabbia – con una fonte di energia tanto modesta.
Non proprio il massimo per le ambizioni di credibilità scientifica del film.

Si può attraversare un tunnel gravitazionale?
Come annunciato dal titolo, nel film gli esseri umani lasciano il Sistema solare e raggiungono stelle lontane, addirittura in un’altra galassia. Questo viaggio è impossibile con le tecnologie aerospaziali di cui disponiamo oggi; e se pure inventassimo nuovi fantastici sistemi di propulsione, richiederebbe tempi lunghissimi.
Ecco perché c’è bisogno della scorciatoia cosmica rappresentata nel film da un wormhole, una sorta di tunnel gravitazionale, che nel film qualche misteriosa entità ha generosamente creato e posizionato vicino a Saturno.
In origine è stato Einstein nel 1935, insieme al fisico Nathan Rosen, a concepire l’idea del wormhole (che perciò è chiamato anche «ponte di Einstein-Rosen»). Di solito lo si raffigura con disegni in cui lo spazio è ridotto a due dimensioni, come la superficie di un foglio.

Wormhole, conceptual artwork

Rappresentazione di un wormhole per uno spazio-tempo a due dimensioni (immagine: Bbc).

Per andare dalla Terra a una stella lontana stando sul piano del foglio, il percorso sarebbe lunghissimo; ma può diventare molto breve se esiste un «tunnel» che collega tra loro due porzioni della superficie.
Il film introduce il concetto di wormhole con quest’analogia bidimensionale, per poi mostrare − con grande efficacia grafica − che nello spazio reale a tre dimensioni il «buco d’ingresso» di un wormhole in realtà è una sfera (e il condotto del tunnel, di conseguenza, avrebbe quattro dimensioni).

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L’ingresso sferico del wormhole che si presenta agli occhi dell’equipaggio dell’astronave Endurance (immagine: rightbrane.wordpress.com)

Tutto questo è scientificamente corretto, seppure molto ipotetico. Certo ci si aspetterebbe che l’intensa gravità del wormhole avesse forti effetti su Saturno, distruggendone quanto meno gli anelli. E non esiste nessuna prova del fatto che sia possibile attraversare fisicamente un wormhole, quand’anche esistesse.
Nel film comunque dodici eroici astronauti hanno già attraversato il wormhole, avventurandosi alla ricerca di possibili pianeti da colonizzare, e sono riusciti a inviare alla base terrestre informazioni sulle loro scoperte. Possibile?
Dai loro nuovi pianeti, gli esploratori devono aver usato antenne super-potenti per inviare segnali verso il wormhole; e soprattutto quei segnali, una volta attraversato a ritroso il wormhole, devono aver puntato – miracolosamente – proprio verso la Terra. Uno scenario, questo, che va ben oltre il limite della plausibilità scientifica.

Come scorre il tempo vicino a un buco nero?
Il primo pianeta extrasolare visitato dai protagonisti del film, ricoperto d’acqua, è in orbita intorno a Gargantua, un buco nero. Il pianeta dunque si trova in una regione dello spazio-tempo deformata da un campo gravitazionale intensissimo, perciò è un luogo in cui − per chi osserva da lontano − il tempo scorre molto lentamente.

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Uno spettacolare anello di gas contorna Gargantua, il buco nero intorno a cui orbita il pianeta ricoperto d’acqua visitato dai protagonisti del film (immagine: http://timsfilmreviews.com/)

Al contrario, per gli astronauti che visitano il pianeta il tempo sull’astronave-madre scorre velocemente; infatti essa li attende lontano dal buco nero, dove la gravità è molto minore. Così, quando si ricongiungono all’astronave-madre, dopo aver passato poche ore sul pianeta, scoprono che il loro collega li ha attesi per vent’anni.
In questo non c’è nulla di paradossale. Nel caso dei celebri gemelli della relatività speciale si ha un apparente paradosso perché, per ciascun gemello, dovrebbe essere il tempo dell’altro gemello a rallentare. La dilatazione del tempo della relatività generale, invece, è un effetto gravitazionale e non è simmetrico per i diversi osservatori.

La dilatazione gravitazionale del tempo è un fenomeno reale e del tutto distinto dalla dilatazione del tempo prevista dalla relatività speciale per chi viaggia a velocità altissima (nel film, peraltro, nulla si dice sulla velocità a cui viaggiano le astronavi, né sul loro sistema di propulsione).
Sperimentiamo la sua validità ogni giorno, quando per i nostri spostamenti ci affidiamo a navigatori satellitari che dipendono da questo effetto.
I satelliti della «costellazione GPS», infatti, orbitano a 20 000 km dalla Terra; a quella distanza la gravità è minore che sulla superficie del nostro pianeta, perciò gli orologi dei satelliti battono il tempo più velocemente rispetto ai nostri.
La geolocalizzazione GPS, che si basa su misure di tempo (il ritardo tra i segnali ricevuti da satelliti diversi) funziona proprio perché quelle misure vengono corrette come indicato dalla teoria generale di Einstein.

Che cosa provoca le enormi onde sul pianeta dell’acqua?
La gravità del buco nero Gargantua si manifesta nelle gigantesche onde che spazzano il pianeta dell’acqua. Si tratta di maree come quelle che osserviamo due volte al giorno sulla Terra, dovute al fatto che la forza di gravità varia come l’inverso del quadrato della distanza.
Dal lato del globo che si affaccia verso la Luna e il Sole, la loro attrazione ha il valore massimo, mentre dal lato opposto ha il valore minimo. Perciò gli oceani formano due rigonfiamenti – le alte maree – sui lati opposti del globo, e la rotazione del pianeta ci fa attraversare ciascun rigonfiamento ogni 24 ore.

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Uno spaventoso muro d’acqua sta per investire gli astronauti e TARS, il robot in dotazione alla Endurance (immagine: http://scriptshadow.net/)

Sul pianeta dell’acqua di Interstellar il gradiente di gravità dovuto al buco nero è molto maggiore che sulla Terra, perciò le maree hanno ampiezza enorme e producono onde-killer.
L’esistenza di un pianeta così vicino a un buco nero è poco probabile (quelle stesse forze di marea non avrebbero già dovuto disintegrarlo? E quanto può sopravvivere un pianeta del genere, prima di essere ingoiato dal buco nero?). Ma se si suppone che esista, i fenomeni descritti nel film sono plausibili.

Anche se il pianeta dell’acqua di Interstellar è esposto a una gravità molto intensa, gli astronauti sulla sua superficie camminano normalmente. Non dovrebbero invece essere pesantissimi? La risposta è no, perché il pianeta è in orbita, cioè in continua «caduta libera» verso il buco nero.
La situazione è analoga a quella della nostra Stazione spaziale internazionale: a 400 km di quota la forza di gravità è ridotta soltanto del 10% rispetto al valore sulla superficie terrestre. Ma nella Stazione gli astronauti non hanno peso, perché insieme alla Stazione stanno continuamente cadendo verso la Terra.
Sul pianeta dell’acqua dunque si cammina normalmente, perché si risente soltanto della gravità dovuta alla massa del pianeta (che la sceneggiatura del film, per non aggiungere complicazioni, postula sia simile a quella terrestre).

Si può sfruttare il terzo principio della dinamica senza carburante?
La fisica classica, sotto forma del principio di azione e reazione, fa da deus ex machina nella scena in cui la astronauta Brand, ai comandi dell’astronave-madre, deve trovare il modo per sfuggire al buco nero a cui si è avvicinata.
Immaginate di risalire in barca a motore un fiume che scorre verso una cascata: se finisce la benzina, come si può evitare di finire nell’abisso? Bisognerà lanciare con gran forza verso la cascata tutto ciò che si trova nella barca, sperando che il rinculo ci spinga verso monte.
In modo analogo l’astronave-madre, finito il combustibile, per non essere ingoiata dal buco nero ha bisogno di una spinta verso l’esterno; e la ottiene espellendo verso il buco nero la navicella con a bordo il protagonista Cooper.
La salvezza sembra già improbabile nel caso della nostra barca, ma sarebbe fisicamente impossibile nel caso di Interstellar. L’espulsione della navicella ad altissima velocità, infatti, richiede energia (che nel caso della barca è fornita dai muscoli del lanciatore). Ma il combustibile è terminato: da dove viene allora nel film l’indispensabile energia? Forse gli sceneggiatori, abbagliati dal rimando erudito al terzo principio, non si sono neppure posti il problema.

Che cosa c’è dentro un buco nero?
Abbiamo visto che alcuni aspetti della storia sono discutibili dal punto di vista scientifico. Ma quando si arriva alla parte finale del film, tutto diventa fanta- e di -scienza non resta niente.
Un buco nero è nero perché nulla, neppure la luce che contiene, può sfuggire alla sua attrazione gravitazionale. Per sapere che cosa c’è dentro un buco nero, dunque, bisogna andare a controllare di persona.
Ma l’ingresso dell’astronauta di Interstellar nel buco nero è pura fantasia. Durante la caduta infatti la gravità locale aumenta continuamente, e le già citate forze di marea distruggerebbero qualunque cosa: non c’è materiale in grado di resistere.
Se ci si tuffa di testa in un buco nero, la forza che attrae la testa verso la singolarità diventa, prima o poi, molto più intensa di quella che attrae i piedi. La gravità così stiracchia il corpo fino a disintegrarlo con quella che in inglese, icasticamente, si chiama spaghettification.
L’unico astronauta che può visitare l’interno di un buco nero, in altre parole, è un astronauta morto.

Si può influenzare il passato viaggiando nel tempo?
No: la dilatazione del tempo prevista da Einstein rende certamente possibili viaggi nel futuro, come avviene in Interstellar con l’escursione ad alta gravità sul pianeta dell’acqua (o, nell’ambito della relatività speciale, con il viaggio super-veloce del paradosso dei gemelli).
Ma nessuna teoria scientifica degna di questo nome contempla la possibilità di viaggi nel passato.
Alcuni fisici mattacchioni hanno provato a immaginare complicati schemi teorici che renderebbero un viaggio nel passato compatibile con le leggi note della natura.
Rimane però insormontabile la semplice obiezione di un vecchio paradosso logico: se riuscissi a viaggiare nel passato potrei uccidere mia mamma da bambina, e avrei così la certezza di non essere mai nato…

Una descrizione delle basi teoriche della trama del film si può trovare nel libro The Science of Interstellar dell’astrofisico Kip Thorne, che è stato il principale consulente scientifico del regista.
Chi è interessato ai fondamenti della relatività generale troverà un’introduzione − meno spettacolare di Interstellar, ma più ortodossa e comprensibile − nel nuovo programma multimediale RelativitApp edito da Zanichelli.RelativitApp home page

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Commenti [16]

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  1. clara

    Ho già avuto modo di apprezzare tibone leggendo il testo di scienze della scuola media di mio figlio… e mi hanno divertito gli esperimenti del cd annesso. appena possibile, farò valutare l’adozione anche nella mia scuola! questo articolo è davvero interessante e conferma la mia stima; lo farò leggere a qualche alunno particolarmente attento a questi argomenti. adesso però scappo: non ho ancora visto la relativitapp…

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  2. Matteo

    Molto interessanti i commenti.
    Vorrei far notare però che alcune teorie (v. Stephen Hawking) dicono che nel caso in cui il buco nero avesse una massa molto elevata, dell’ordine di milioni di volte la massa del sole, gli oggetti potrebbero passare attraverso il buco nera senza alcuna alterazione. Per cui non ritengo corretta la frase: “L’unico astronauta che può visitare l’interno di un buco nero, in altre parole, è un astronauta morto.”

    Grazie,
    Matteo

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    • Federico Tibone Autore articolo

      caro Matteo, può darsi (non conosco la teoria di Hawking in questione – ha un link da segnalare?)

      una voce sempre autorevole è quella di Neil deGrasse Tyson; in questo video di YouTube può sentire alcune sue opinioni sul film (la parte sul tema in questione inizia a 10:00 e dura 2 minuti)

      in ogni caso, mille grazie per il commento!

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    • Alessandro Rovetta

      Caro Matteo, probabilmente quello che hai letto tu è il fatto che quando un buco nero è molto massivo, per quanto possa sembrare paradossale, le forze mareali sono molto ridotte in prossimità dell’orizzonte degli eventi. Questo rende l’orizzonte stesso attraversabile, ma da un certo punto in poi le teorie più accreditate suggeriscono che la spaghettificazione non lasci scampo. Tuttavia ti esorto a ricordare che nessuno ha mai guardato dentro un buco nero, e che quindi scienziati come Thorne e come Hawking fanno bene a tentare di formulare ipotesi alternative (quando queste sono matematicamente giustificabili e le loro lo sono). Riguardo alla correttezza del film invece, ti consiglio “The Science of Interstellar” di Kip Thorne dove vengono spiegati in modo abbastanza esaustivo (per essere divulgativo) tanti punti qui nemmeno menzionati.

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  3. alex

    io non capisco tutte queste critiche nei confronti di un film che secondo me si colloca ai primi posti della classifica del genere..
    voglio dire è un film o un documentario?? UN FILM appunto, quindi…..
    bando alle ciancie di tutti i candidati esperti fisici-astro/fisici, per me è uno dei migliori degli ultimi 30 anni

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    • Federico Tibone Autore articolo

      Caro alex, condivido: se un film ci piace, lasciatecelo godere in pace!
      Nel caso di Interstellar, c’è una ragione specifica per quest’articolo scritto un annetto fa: quando il film è uscito, a fine 2014, buona parte della campagna pubblicitaria era basata sulle «straordinarie qualità scientifiche» del film, con interventi in tal senso perfino di Kip Thorne, l’autorevole astrofisico di CalTech che ha collaborato alla sceneggiatura.
      Ecco perché abbiamo pensato che valesse la pena di andare a verificare criticamente l’accuratezza degli aspetti scientifici di quel film.
      Se il più recente Star Wars fosse stato propagandato con analoghe pretese di attendibilità scientifica, gli avremmo magari fatto le pulci nello stesso modo…

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  4. Diego

    Buongiorno. Ho visto il film solo recentemente,di per se mi è piaciuto,considerandolo un film di fantascienza ,ma dopo un po non riesco a fare a meno di interrogarmi sulla plausibilità scientifica dello stesso,è più forte di me,conn ogni film del genere. L’articolo mi è piaciuto molto,in linea con le idee che mi sono fatto. Personalmente,la cosa che ho trovato più assurda,è stata la considerazione che Cooper alla fine,quando dice che gli alieni siamo noi,che ci siamo evoluti fino ad essere in grado di aiutare noi stessi……, ok la fantascienza,anche se per asssurdo fosse possibile viaggiare a ritroso nel tempo,ma se ci siamo estinti come facciamo ad evolverci (in quel modo poi…) aiutare noi stessi nel passato?? L’unica soluzione, o l’unica che ho trovato io,è che lo stiracchaitissimo piano B abbia avuto successo sul terzo pianeta,che da li sia rinata la razza umana e si sia evoluta a tal punto da creare le premesse che hanno permesso a Cooper di salvarci tutti e di non godersi la vita con la sua famiglia,certo avremmo potuto trovare un modo meno cervellotico di comunicare i dati mancanti a Murph,ma forse,come disse Cooper-“No,non è possibile.E’ necessario!!”

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    • stefano

      Penso che un ottima spiegazione a questa domanda sia nel video di Neil deGrasse Tyson linkato qualche commento più su dall’autore dell’articolo.
      Se ho capito bene (e potrei tranquillamente sbagliarmi) è una sorta di paradosso. E’ una sorta di principio di causalità al contrario, esattamente come Cooper (nel tesseract) che vede se stesso e la figlia nelle varie fasi della loro vita, ma non può cambiare nulla del passato, può solo fare ciò che lo porterà a fare quello che “già ha fatto”.
      Così penso che “gli alieni” (noi) con quel Wormhole hanno dato a se stessi la possibilità di fare ciò che già avevano fatto, cioè salvarsi. Sostanzialmente sono 2 avvenimenti molto simili avvenuti su scale temporali enormemente differenti. E’ un loop, senza un inizio e senza una fine. Forse qui vado troppo oltre, ma penso che quello stesso genere umano rappresentato nel presente del film, sarà quello che tra migliaia di anni si troverà nella situazione di poter/dover aprire quel Wormhole per salvare “un altro genere umano”, per poter fare di nuovo quello che ha già fatto, cioè entrare nel tesseract ecc ecc….
      E’ complicato, è un controsenso, magari sto dicendo solo castronerie e magari non ho capito nulla, ma trovo che sia proprio il bello di questo film fantastico, ti fa pensare fuori dagli schemi.

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      • Valentino

        Forse ho una spiegazione del paradosso del finale.
        Alla fine del film si afferma che “loro”\”noi” sono il risultato di un evoluzione del genere umano, ma come è possibile che cambino il proprio passato essendo loro stessi risultato di quel passato? La risposta potrebbe essere questa: loro, essendo al di là del tempo, sono insieme l’umanità del futuro e l’umanità del passato – sono\siamo una sorta di umanità eterna, che è sempre esistita, ed essa “rende possibile” la propria storia grazie alla sua eterna azione. Cooper nel tesseratto non cambia la storia, ma è la storia; la “costruisce” ed è lui stesso il risultato di quella costruzione, ma essendo lui in quel momento al di là del tempo non si può parlare di passato e futuro, ma di un tutt’uno, un’eternità in cui non stessi siamo sempre esistiti e proprio grazie a questo continuiamo sempre ad esistere.

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  5. Bartolomeo

    Ho trovato l’articolo molto interessante. Il film mi è piaciuto tantissimo e ho rivisto alcune scene più volte.
    Solo un’annotazione.
    Quando lei dice (nel paragrafo intitolato “Si può sfruttare il terzo principio della dinamica senza carburante?”): “Ma il combustibile è terminato: da dove viene allora nel film l’indispensabile energia?”, ritiene che tutti i razzi propulsori siano spenti. A me sembra che si spengano solo quelli del Lander e del Ranger, che poi si staccano, mentre quelli dell’astronave madre continuino a funzionare. Ma magari sbaglio io. Grazie ancora per le sue preziose spiegazioni.

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  6. Francesca

    Ciao a tutti, ho visto solo ieri il film, ed oggi, visto che sono una persona molto curiosa, ho certo qualche approfondimento sulla parte “scientifica” alla base del film,
    faccio i complimenti a questo post, che, a differenza di molti altri, spiega in modo moto garbato punti di forza e debolezza della trama “sci” di un film, evidentemente, molto “sci-fi”!
    Molti altri post letti, sono dell’ordine di “grandissima cagata”… E’ sicuro che non possano essere trattati in modo del tutto esatto o coerente argomenti come i viaggi nel tempo o buchi neri, perchè altrimenti la storia in sè non esisterebbe!
    Mi sembra anche che il film voglia essere un racconto etico sull’umanità e sui rapporti tra le persone (padre e figlio/a in prims): l’umanità è destinata a cercare un’altro pianeta per sopravvivere? Quanto può sacrificare un uomo per un sogno, o meglio, per gli altri uomini? Cosa significa davvero viaggiare nel tempo, se si lasciano a casa gli affetti?
    E poi, per il mio punto di vista, mi ha appassionato alla fisica della relatività e ne sto approfondendo alcuni aspetti da profano….
    Un saluto!

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  7. Alessandro Rovetta

    Per la prima volta nella storia dell’uomo, viene realizzato graficamente un buco nero, che ha richiesto terabyte di dati da elaborare e che alcune università hanno usato per fare ricerca (fonti 1,2,3) e c’è chi è in grado di dire (e la cosa più triste è che lo dicano dei laureati) che questo film non abbia una straordinaria validità scientifica. Per nostra fortuna, esistono autorevoli riviste scientifiche, come l’American Journal of Physics che hanno proposto di mostrare Interstellar nelle scuole (fonte 4). Da notare come in questo articolo, vengano deliberatamente sottolineati solo gli aspetti più critici del film (su cui ci sarebbe comunque da ridire, rispetto alla semplicistica “analisi” qui sopra riportata) e non si spenda una parola sulla enorme teoria che lo innerva, come la stabilizzazione degli wormhole di Schwarzschild attraverso l’introduzione di materia esotica a densità negativa. Inoltre, scadiamo nella superficialità più totale quando si afferma “Ma quando si arriva alla parte finale del film, tutto diventa fanta- e di -scienza non resta niente”: come se un’elaborata speculazione matematica, al pari di quella del tesseratto o del gravitone come particella in grado di viaggiare attraverso la dimensione temporale, valessero quanto una qualsiasi trovata fantascientifica di un autore a caso.

    Fonti:
    1) http://www.ilfattoquotidiano.it/2014/11/03/interstellar-grazie-film-nolan-nuove-scoperte-sui-buchi-neri/1188089/
    2) https://www.wired.com/2014/10/astrophysics-interstellar-black-hole/
    3) https://www.space.com/28552-interstellar-movie-black-holes-study.html
    4) http://www.iflscience.com/space/interstellar-should-be-shown-school-classrooms/

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  8. fabio palma

    Interstellar si basa sui buchi neri e sui bichi neri ci sono delle teorie. E le teorie a volte rimangono soldide nei secoli, a volte vengono modificate o crollano. Tutto qui. La plausibilità di Interstellar è superiore, se la vogliamo dire tutta, alla plausibilità del 99% dei film NON basati su una storia vera…
    Premesso questo, credo che i dieci minuti finali siano in realtà un sogno dell’astronauta prima di morire nel buco nero. Liincontro con la madre, il furto della navicella per tornare a riprendere la sua collega sull’ultimo pianeta rimasto a dare speranza al piano B, sono scenograficamente montate a flusso di coscienza, spezzettate, con tagli netti, proprio come avviene in un sogno-incubo

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