Macchine e menti matematiche per vincere la guerra

«Mi piace risolvere problemi». Con questa frase, essenza di ogni approccio matematico, Alan Turing presenta se stesso durante il colloquio di lavoro che lo porterà, nel 1940, a collaborare con il governo britannico sul progetto di decodifica dei messaggi di guerra tedeschi, criptati attraverso l’allora inviolabile macchina Enigma. Questo, almeno, è quanto ci racconta Morten Tyldum, il regista di The Imitation Game, il film sulla vita di Alan Turing che divide gli spettatori tra gli entusiasti, che apprezzano la costruzione perfetta di una pellicola dai canoni classici, e i delusi, che vedono nel film un’occasione persa per una divulgazione di maggior qualità e attendibilità storico-scientifica e che soprattutto mal tollerano la riproduzione del cliché matematico nevrotico e asociale incarnato dal protagonista. In verità, era probabilmente la stessa figura di Alan Turing a dividere gli animi tra coloro che «lo ricordano come una persona deliziosa, anche se eccentrica» e coloro «che erano infastiditi per la sua abrasività».

The Imitation Game è ispirato ad “Alan Turing: the Enigma”, la biografia dello scienziato inglese scritta da Andrew Hodges.
Per approfondimenti sulla storia dell’intelligenza artificiale si consiglia il libro di Pamela McCorduck “Storia dell’Intelligenza Artificiale. Gli uomini, le idee, le prospettive”, edito da Franco Muzzio Editore.
Gli appassionati di crittografia troveranno interessante il libro di Simon Singh “Codici e Segreti”, edito da BUR editore.

Intorno a che cosa ruotano le vicende raccontate nel film?
Anche se i temi trattati sono diversi, la “rottura del codice” generato da Enigma è lo snodo centrale della trama, il contributo dato da Turing per “accorciare la guerra di almeno due anni”, il grande gioco “enigmistico”, la sfida della mente nella quale «sono le persone che nessuno immagina possano fare certe cose, fanno cose che nessuno può immaginare». Lo spettatore in realtà non riesce a farsi alcuna idea di come sia stato possibile violare un codice inviolabile, unbreakable, e di cosa computasse esattamente nei giri dei suoi cilindri Bomba, la macchina decodificatrice costruita da Turing, che nel film viene ribattezzata Cristopher.
Tantomeno si riesce a comprendere il funzionamento di Enigma, che per lo spettatore resta una macchina da scrivere molto speciale. E speciale, in effetti, lo era. Enigma si distingueva infatti da altri sistemi crittografici principalmente perché riusciva a codificare una coppia di lettere uguali attraverso una coppia di lettere diverse (per es. AA in CF), eliminando così la possibilità di decodifica attraverso l’analisi della frequenza delle lettere. Inoltre Enigma si caratterizzava per l’altissimo numero di chiavi possibili (e quindi di combinazioni da testare per la decodifica), pari a 100 milioni di miliardi.

In modo forse inconsapevole, il film ha certamente finito per spingere gli spettatori più curiosi a ricercare le spiegazioni del meccanismo di funzionamento della macchina Enigma sul web, che a questo riguardo è ricco di video molto accurati, come “The inner working of an Enigma Machine”:

Come è possibile che Enigma producesse un così alto numero di combinazioni possibili?
Innanzitutto va considerato lo schema delle posizioni dei tre rotori, interscambiabili tra loro nei quotidiani settaggi iniziali della macchina. Una volta definite le posizioni dei tre rotori, per ciascuno di essi si può scegliere quale delle 26 lettere dell’alfabeto inglese posizionare nella parte più alta: si generano, così, 26 x 26 x 26 = 17.576 possibilità, che vanno poi moltiplicate per le possibili permutazioni dei rotori, che sono 3 x 2 x 1 = 3! = 6, per un totale di 17.576 x 6 = 105.456 combinazioni possibili. Ma non finisce qui.
Enigma era infatti dotata di un sistema di 6 cavi flessibili, detti scambiatori, che permettevano di collegare una lettera con una altra, scambiando nei messaggi il loro ruolo (facendo corrispondere, per esempio, la A con la Y). Col primo cavo, dunque, si potevano scegliere quali due lettere collegare tra le 26 a disposizione: in questo caso le combinazioni possibili, cioè il numero di coppie che si possono formare avendo a disposizione 26 lettere, ammonta a 320. Quello che abbiamo appena calcolato, in matematica, viene detto coefficiente binomiale di 26 su 2. Col secondo cavo si compie la stessa operazione, ma questa volta le lettere di partenza tra le quali scegliere le due lettere successive da collegare sono 24. Il numero di possibili coppie che si possono formare in questo caso risulta così 276. Proseguendo il calcolo con la stessa logica, con il terzo cavo si ottengono 231 combinazioni possibili, con il quarto 190, con il quinto 153 e infine con il sesto 120. Se adesso moltiplichiamo tra loro i valori delle possibili combinazioni ottenute per ciascun cavo (320 x 276 x 231 x 190 x 153 x 120) e dividiamo per il numero di permutazioni tra i cavi (6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720) otteniamo 100.391.791.500.
Questo numero, già di per sé enorme, va ancora moltiplicato per le possibili configurazioni iniziali dei tre rotori calcolate in precedenza. Così, il numero totale dei possibili codici crittografici che Enigma metteva a disposizione dell’esercito nazista era dato dal prodotto 105.456 x 100.391.791.500: il risultato di questa moltiplicazione è un numero che supera 10 milioni di miliardi.

Se vuoi toccare con mano il funzionamento Enigma, creando il tuo personale codice crittografico tra gli oltre 10 milioni di miliardi disponibili, prova questa simulazione interattiva:
enigma

Come è stato possibile, allora, “rompere” Enigma?
L’effetto di codifica generato dagli scambiatori non costituì mai un grosso un problema, perché di fatto si riduceva a una tecnica di sostituzione monoalfabetica (il cosiddetto cifrario di Cesare) decriptabile attraverso l’analisi delle frequenze delle lettere tedesche nelle parole.
Insieme al suo gruppo di lavoro, Turing scoprì inoltre che ogni specifica posizione dei rotori generava gruppi ciclici di lettere (per esempio la A diventava H, la H diventava K e la K veniva codificata in A e così a ricominciare): questo aspetto, unito al fatto che i tedeschi ogni mattina inviavano nuovi settaggi di codice replicando un messaggio di tre lettere per due volte (per esempio ADFADF), permetteva di risalire dai cicli alla posizione dei rotori. Soprattutto tenendo conto di alcune frasi “attese” e presenti nei vari messaggi, quali “Heil Hitler” o brevi bollettini meteo inviati all’alba di ogni giorno.

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In questo fotogramma si può osservare un dettaglio della struttura di “Bomba”, la macchina utilizzata da Turing per decodificare Enigma. Nel film la macchina è stata ribattezzata liberamente “Christopher”, per evocare un amore adolescenziale del protagonista.

Che cos’è l’Imitation Game, il gioco dell’imitazione, che dà il nome al film?
È il cosiddetto “test di Turing”, il metodo ideato dal padre dell’informatica per riconoscere l’eventuale presenza di pensiero o di intelligenza in una macchina.  Rispondendo così alla domanda: «Può una macchina pensare?» o «Può una macchina essere intelligente come o più dell’uomo?».
L’escamotage usato dal test evita la difficile definizione di cosa siano davvero l’intelligenza e il pensiero, soprattutto se rapportati a una macchina, perché si basa sull’idea di considerare una macchina intelligente solo quando questa non sia distinguibile, in una conversazione o intervista scritta, da un uomo. Con le parole attribuite a Turing: «Occorrono un giudice e un soggetto [comunicanti in locali separati attraverso una telescrivente]. Il primo pone delle domande e sulla base delle risposte ricevute determina con chi sta parlando», se con un uomo oppure con una macchina.
In realtà, fin dagli anni Settanta, il test di Turing si è dimostrato facilmente superabile da programmi Chatterbot (o Chabot), applicazioni progettate per simulare conversazioni intelligenti, ma di fatto basate sulla costruzione di dialoghi per luoghi comuni, o su espedienti quali quello di cambiare discorso ponendo continuamente nuove domande. A partire dal computer Eliza di Weizembaum, scambiato dalla segretaria del suo ideatore per un’amica dall’altra parte della linea, per arrivare all’applicazione web Cleverbot, questo tipo di programmi sono proliferati fino a Siri e al più recente Eugene Goostman, che ha diviso gli animi tra chi ha visto in esso il superamento definitivo del test di Turing e chi ha fortemente criticato tale annuncio.

A questo indirizzo puoi trovare l’articolo originale del 1950, nel quale Alan Turing descrive il suo Imitation Game.

Che cos’è, invece, la macchina di Turing?
Il test di Turing non va confuso con la cosiddetta “macchina” di Turing, un modello concettuale di macchina con cui Turing pose le basi per la teoria della computabilità. Costituita da un nastro semi-infinito di celle contenente stati e simboli, quella di Turing è una macchina idealmente in grado di computare ogni algoritmo, secondo una congettura del matematico Church.
Nel film questa macchina universale è definita, un po’ troppo frettolosamente, come calcolatore “multifunzione” in grado non solo di essere programmato per uno scopo, ma di essere riprogrammato per qualsiasi scopo. D’altra parte la macchina di Turing è un tema “per addetti ai lavori” e non poteva essere trattato in un film rivolto al grande pubblico.

Quali altri temi tocca il film?
Il tema della diversità è centrale, insieme a quello della libertà delle inclinazioni sessuali e con essi i temi dell’esclusione sociale e della ritorsione della società contro la mancata omologazione (come per l’allora ingrata società britannica che sanziona l’omosessuale Turing con la castrazione chimica che lo porterà al suicido). Ma la diversità, la non omologazione, è da preferirsi all’ordinarietà: «Chi ha mai amato l’ordinario!», esclama Joan Clarke, compagna di Turing nel film. «Se tu volessi potresti essere normale, ma io non lo voglio. Nessuna persona normale avrebbe potuto fare quello che hai fatto e il mondo è un posto infinitamente migliore perché tu non sei normale».
Essere diversi significa però dover sopportare la violenza degli altri e l’uomo, per il Turing del film, è intimamente violento, addirittura «ama la violenza perché lo fa sentire bene e gli dà profondamente piacere». Il messaggio di chiusura, tuttavia, non è pessimista. In un mondo in cui l’incomunicabilità è la norma («quando le persone parlano non dicono mai quello che intendono dire. Dicono qualcos’altro e si aspettano che tu sappia cosa intendono»), il vero potere non è quello di chi detiene i posti di manovra, ma di chi detiene la conoscenza: e come poteva essere diversamente per il padre dell’Intelligenza Artificiale, che per tutta la vita ha coltivato il sogno di riprodurre la mente umana in un cervello elettronico? In un passaggio chiave del film Turing si rivolge al Comandante Denniston con queste parole: «Tu pensi, per il fatto che sei seduto lì, e che io sono seduto qui, di avere il controllo di ciò che avviene. Ti sbagli. Io, ho il controllo … Perché so cose che tu non sai… » . E verrebbe da concludere, con le parole di Rav Hillel, “Vai e studia”.

Gli appassionati di fumetti possono ripercorrere le vicende che hanno visto protagonista Alan Turing nel graphic novel Enigma – La strana vita di Alan Turing, di Tuono Pettinato e Francesca Riccioni, edito da Rizzoli Lizard.

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Commenti [1]

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  1. oriana

    Complimenti
    farò a breve un esame che prevede una conoscenza basilare dello studio di Turing
    e questo articolo mi sta aiutando parecchio 😉

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