Attenzione, massa e peso non sono la stessa cosa. Anche sulla Stazione Spaziale Internazionale, in apparente assenza di peso, la massa si misura in kilogrammi. Non con una bilancia ordinaria, ma con una bilancia inerziale. Ecco come:
Che cosa vuol dire “un kilogrammo”?
Alla data in cui queste righe sono state scritte, c’è un solo oggetto nell’universo che pesa esattamente 1 kg. Si tratta del kilogrammo campione, o PIK (prototipo internazionale del kilogrammo, in francese prototype international du kilogramme, per gli amici le Grand K), conservato nel padiglione di Bréteuil a Saint-Cloud vicino Sèvres, alla periferia di Parigi. Il prototipo è un cilindro a sezione quadrata alto 3,917 cm, costituito al 90% da platino e al 10% da iridio, conservato in una campana di vetro contenuta all’interno di una seconda campana, a sua volta protetta da una terza campana. Il grande K esce dalla sua camera a atmosfera controllata soltanto una volta ogni 50 anni, quando viene confrontato con delle copie di altissima precisione destinate ai laboratori metrologici di tutto il mondo.
Una replica del kilogrammo campione conservata alla Cité des Sciences et de l'Industrie di Parigi (immagine: wikipedia)
Quando diciamo che il sacchetto di pasta che abbiamo in mano “pesa 1 kg” diciamo che, se mettessimo la pasta su uno dei piatti di una bilancia a bracci uguali e sull’altro piatto il grande K, i bracci della bilancia resterebbero in equilibrio. Ma naturalmente questo è impossibile. Non abbiamo il permesso di fare una cosa simile, altrimenti inquineremmo irrimediabilmente il kilogrammo campione a causa della polvere che si depositerebbe su di esso e degli atomi di prezioso metallo che evaporerebbero nel frattempo dalla sua superficie.
Così, quello che diciamo davvero è che esistono delle bilance tarate usando delle copie di qualità industriale del PIK, copie realizzate nei laboratori di riferimento del Paese in cui ci troviamo confrontandole con altre copie più precise, a loro volta realizzate con le copie più precise di tutte: quelle ottenute direttamente dal kilogrammo campione. Se mettessimo la pasta su una di queste bilance tarate, e se tutto fosse andato liscio nella catena della produzione di copie e della taratura, allora la bilancia segnerebbe 1. Un kilogrammo, appunto.
Si è tentato di realizzare un campione molto preciso di kilogrammo costruendo un oggetto formato da un numero molto ben definito di atomi. Il risultato è l’oggetto più sferico esistente sul pianeta, come mostrato in questo video tratto dal canale Youtube Veritasium di Derek Muller:
Come si inventa un’unità di misura?
Come in qualsiasi campo, inventare un’unità di misura è facile. La parte difficile è farlo in maniera sensata. Chiunque può inventare una nuova unità di misura della massa (cioè, per inciso, della proprietà che regola l’effetto della gravità sui corpi materiali e la loro resistenza a essere accelerati), proprio come chiunque può inventare una nuova parola. In ogni momento posso decidere di misurare la massa degli oggetti in, diciamo, semi di loto o petali di rosa. Ma se nessuno conosce il significato di queste espressioni o la maniera per usarle correttamente, la mia unità resterà insignificante. Proprio come la parola hrön non serve a niente se non sapete cosa vuol dire. La creazione di un’unità di misura richiede un accordo fra tutti coloro che dovranno usarla. Nel caso di un’unità universale come il kilogrammo, l’accordo coinvolge potenzialmente tutti gli uomini. Le unità di misura del Sistema Internazionale di unità (SI) sono fra le poche parole comuni a quasi tutti gli esseri umani e a quasi tutte le lingue che essi parlano. Per arrivare a questo, è necessario definire il campione su cui si basa l’unità con estrema precisione e chiarezza. Chiunque deve poter sapere cos’è il kilogrammo. L’ideale, anzi, sarebbe che chiunque potesse realizzare un campione di kilogrammo se lo volesse (e se fosse disposto a spendere il tempo e il denaro necessari). Per il metro, ad esempio, è così. Fino al 1960 la parola “metro” indicava la distanza fra due tacche praticate su una sbarra in platino-iridio (il prototipo internazionale del metro, conservato accanto al grande K in Francia). Ma a partire da quella data e fino a oggi la definizione di metro è profondamente cambiata. Oggi definiamo metro la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299792458 di un secondo. In questo modo il significato della parola metro è legato a una costante universale, la velocità della luce nel vuoto, c. Qualunque laboratorio sulla Terra (anzi, qualunque laboratorio nell’Universo conosciuto) può creare delle copie precise del metro disponendo di risorse relativamente semplici, come un laser e un orologio atomico al cesio (necessario per fornire un campione di secondo).
La parola hrön appartiene alla lingua di Uqbar. Se volete saper qualcosa della lingua Uqbar, potete leggere il racconto Tlön, Uqbar, Orbis Tertius di Jorge Luis Borges nella raccolta Finzioni .
Perché ci serve una nuova definizione di kilogrammo?
Il moderno sistema internazionale di unità di misura, il SI, l’erede del sistema metrico decimale, è nato in Francia alla fine del diciottesimo secolo, all’epoca in cui prendevano forma anche gli eventi che avrebbero condotto alla Rivoluzione Francese. Non si tratta di un caso. L’idea di un mondo misurabile e comprensibile era profondamente legata all’idea di un’umanità costituita da individui uguali, dotati tutti del diritto di seguire la propria ragione. Tutti gli oggetti sono misurabili con le stesse unità proprio come tutti gli esseri umani sono uguali di fronte alla legge. La ridefinizione del metro nel 1960 rispetta questo spirito universale. Invece di legare il significato di metro a un oggetto particolare, scelto in maniera arbitraria e conservato in un particolare Paese, lo leghiamo alla Natura stessa. L’unità di misura della lunghezza resta una scelta umana, un artefatto. Ma il suo significato si lega al funzionamento profondo delle leggi naturali e a una delle costanti universali più importanti. La stessa cosa dovrebbe avvenire per il kilogrammo. Il grande K non è abbastanza universale né abbastanza stabile. Sappiamo che per ragioni poco chiare la sua massa è leggermente diminuita nel tempo: un controllo effettuato nel 1988 ha mostrato che esso risultava più leggero delle copie di precisione preparate alcuni decenni prima. La differenza è piccola, 50 miliardesimi della massa totale (50 µg), ma significativa. La soluzione sembra ovvia: mandare in pensione il PIK e ridefinire il kilogrammo sulla base di una costante universale. In questo caso si tratterebbe della costante di Planck h, che lega la frequenza f di una radiazione elettromagnetica all’energia E dei fotoni che la costituiscono, secondo la relazione E = hf. L’energia di un sistema fisico è legata alla massa m dalla famosa relazione di Einstein E = mc2. Le attuali definizioni di secondo e metro fissano f e c, perciò ridefinire l’unità della massa, il kilogrammo, equivale a assegnare un valore esatto a h. Così sembra facile, vero? Il problema è costruire una bilancia che confronti direttamente una massa macroscopica con la costante di Planck. Un dispositivo adatto, la bilancia di Watt, è diventato negli ultimi anni così affidabile e allo stesso tempo pratico, da rendere immaginabile il suo utilizzo per permettere ai migliori laboratori di tutto il mondo di creare direttamente campioni precisi di kilogrammo. La sostituzione dell’IPK con una rete internazionale di bilance di Watt dovrebbe avere luogo entro l’autunno del 2018. Per dimostrare la fattibilità dell’operazione, un team di scienziati ha realizzato nel 2015 una bilancia di Watt in Lego, con una precisione dell’1%...
Se volete vedere come è fatta una bilancia di Watt e non credete che se ne possa costruire una con i Lego, date un'occhiata a questo video:
Con la nuova definizione di kilogrammo cambierà qualcosa per noi?
Così, dal 2018, cosa diremo quando diremo che il sacchetto di pasta che abbiamo in mano pesa 1 kg? Più o meno diremo: Se vogliamo che la costante di Planck abbia il valore esatto h = 6,626069934×10–34 J·s allora alla massa della pasta nel sacchetto deve essere assegnato il valore 1 kg. Costruitevi una bilancia di Watt con i mattoncini e controllate, se non ci credete. È legittimo chiederci cosa cambierà nella vita di tutti i giorni con questa nuova definizione di kilogrammo. Dovremo comprare una nuova pesapersone per il nostro bagno? No, perché il valore da assegnare a h è stato scelto proprio in modo tale da ottenere un kilogrammo coincidente con lo standard attuale. Ma il nuovo standard renderà più facile costruire delle bilance di altissima precisione. I progressi della medicina e della tecnologia dipendono già oggi dalla possibilità di misurare in modo estremamente preciso il dosaggio di un farmaco sperimentale o lo spessore di uno strato conduttore in un microchip. Misurare con altissima precisione la massa di un oggetto e quindi il modo in cui essa sembra variare da un luogo all’altro a causa delle variazioni nella gravità terrestre ci aiuterebbe a fare prospezioni minerarie più precise e a prevedere meglio la posizione di un giacimento petrolifero. E poi, c’è sempre la soddisfazione di vedere che questa mattina peso qualche nanogrammo meno di ieri. Già si vede, che ieri ho cominciato la dieta.
Il legame fra unità di misura e costanti universali è discusso in questo video, sempre tratto da Veritasium:
