Le calcolatrici grafiche all’esame: che cosa cambia nella matematica?

Per alcuni la novità è passata inosservata. Infatti molti studenti del liceo scientifico quest’estate non sapevano che, grazie a un’ordinanza ministeriale di maggio, avrebbero potuto usare, per la prima volta in assoluto, le calcolatrici grafiche nel compito di matematica di maturità.
È vero, si tratta di calcolatrici prive di funzioni di calcolo simbolico (o C.A.S.), ma in ogni caso averle a disposizione non è poco. Invece tra gli studenti al corrente di questa vera e propria rivoluzione c’era chi correva a comprare l’oggetto salvifico e chi, più realista, si rifiutava di spendere alcunché, perché “tanto non sono abituato a usarla, prof!”.

Ragionamento, quest’ultimo, non sbagliato, visto che per sfruttare al meglio una calcolatrice grafica occorre impararne le funzionalità e capire soprattutto se, come e quando sia opportuno usarla oppure no. Tutte abilità che non si possono consolidare in poche settimane dall’esame, ma richiedono familiriazzazione, abitudine, allenamento.

 

Qual è stato l’apporto della calcolatrice grafica all’ultima prova d’esame di matematica?

A dire il vero, la preoccupazione che l’uso della calcolatrice grafica discriminasse in qualche modo chi poteva usarla da chi non l’aveva nemmeno, si è rivelata infondata. I punti del tema d’esame in cui risultava particolarmente utile la calcolatrice grafica erano, forse intenzionalmente, molto pochi. Come avviene da diversi anni, il testo della prova non richiedeva di studiare una funzione, ma di “mostrare con opportune argomentazioni” che una funzione data rappresentasse adeguatamente un grafico (in questo caso il profilo della pedana su cui si muove l’ormai famosa bicicletta dalle ruote quadrate). Nel problema 2, per esempio, lo scopo era quello di ricavare informazioni da un grafico dato, rappresentando i grafici di derivata prima e funzione integrale. In alcuni quesiti, invece, la richiesta era quella di argomentare o dimostrare un certo risultato, piuttosto che ricavarlo.
Ma i docenti di matematica sono avvertiti: in futuro gli studenti in possesso della calcolatrice grafica potrebbero essere avvantaggiati dallo strumento e sarà bene arrivare preparati all’uso.

 

Che cosa si può fare con una calcolatrice grafica?

Per sperimentare l’uso delle calcolatrici grafiche possiamo scaricare (gratuitamente per 90 giorni) i simulatori per PC messi a disposizione dalle più importanti marche produttrici.
E magari installarli sul pc di classe per lavorarci alla LIM insieme agli studenti durante il periodo di prova prescelto.

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I simulatori delle calcolatrici grafiche Casio fx-9860 e Ti-84 Plus, nell’immagine sopra, sono scaricabili su PC, rispettivamente dal sito della Casio e da quello della Texas Instrument.

Nella Casio i grafici di funzione sono ottenibili direttamente dal menu Graph, mentre nella TI dal tasto ‘Y=’ seguito dal tasto GRAPH. La zona dell’analisi matematica si ottiene dal primo menu RUN + F4 sulla Casio e dal tasto Math sulla TI.

Scopriremo così che oltre all’attesa rappresentazione grafica di funzioni, le calcolatrici grafiche hanno una zona dedicata all’analisi in cui calcolare derivate in un punto, integrali definiti, coordinate di massimi e minimi relativi: in poche parole, tutte le operazioni che forniscono risultati numerici (e non funzionali o simbolici).
Oltre a questo si aggiungono ulteriori menu per il calcolo di equazioni o sistemi di equazioni, per la rappresentazione di coniche in coordinate cartesiane o polari, per lo studio di grafici parametrici, l’uso di fogli elettronici con calcoli statistici, il calcolo combinatorio e le matrici.

 


Perché usare una calcolatrice grafica o software automatici?

La domanda non è nuova: se la poneva già qualche anno fa Conrad Wolfram (autore del software matematico Mathematica e del sito computazionale  Wolframalpha) nel video TED che potete vedere qui di seguito e nel sito da lui creato ComputerBasedMath.

Wolfram spiegava come nell’era dei computer (o, potremmo ormai dire, nell’era delle app matematiche per telefonini), le abilità matematiche che dobbiamo sviluppare nei nostri studenti dovrebbero passare da quelle di calcolo (e procedurali) a quelle di problem solving. Per farlo Wolfram sostiene (in quest’altro video) che si possono scegliere contenuti didattici basati sempre più su problemi reali e sulla matematica utile a risolverli, piuttosto che, come avviene di solito, mostrare a posteriori (e non sempre) il problema reale che giustifica la matematica operativa su cui gli studenti si esercitano senza capire realmente perché.

Rispetto a un approccio tradizionale ai problemi, in cui passiamo la maggior parte del tempo a fare calcoli a mano, con carta e penna, in un approccio supportato dal software o dalle calcolatrici avanzate, possiamo dare pesi uguali a tutte e quattro le fasi caratteristiche della modellizzazione matematica: definire e porre la domanda, tradurre il problema in modello matematico, calcolare i risultati, interpretarli. In questo modo il momento di astrazione del problema si sposta in un istante successivo a quello iniziale.

Verrebbero inoltre meno alcune abitudini didattiche, come la classificazione di tipi di esercizi, per esempio delle varie equazioni, utile per evidenziare ciò che siamo in grado di risolvere, limitatamente ai calcoli fatti “a mano”. Il punto centrale nell’uso di calcolatrici avanzate è perciò quello di immaginare una didattica della matematica per inquiry, cioè per indagine e esplorazione, invece che per risoluzione di equazioni “fuori contesto”.

 

Che cosa cambia nella didattica della matematica?

La vera domanda per noi docenti di matematica è come fare in modo che questo supporto di calcolo automatico non vada a scapito dello sviluppo delle capacità o abilità operative dello studente. L’idea di fondo, diffusa anche nei paesi dove le calcolatrici grafiche sono inserite nella didattica quotidiana, è che lo studente possa usare una calcolatrice o uno strumento automatico solo dopo che abbia acquisito la capacità di operare, in autonomia, i calcoli necessari.
In questo caso la calcolatrice grafica aiuta uno studente su quattro punti fondamentali:

  • acquisire velocità: dopo che gli studenti acquisiscono un’abilità possono usare la calcolatrice per velocizzarsi nello studio di nuovi problemi;
  • saltare gli ostacoli: il software matematico o la calcolatrice grafica permette a tutti gli studenti di accedere a una matematica “alta”, più concettuale che esecutiva, e quindi una maggior equità;
  • fare collegamenti: fornisce la possibilità allo studente di fare connessioni e di avere diversi sistemi di rappresentazione matematica (tabulare, grafico, algebrico);
  • realismo: permette di trattare problemi non banali e realistici, con dati non semplificati o semplicistici.

Ma tutto questo richiede ai docenti di sviluppare sempre più doti acrobatiche, fino a quando i testi di esame non diventeranno realmente coerenti con questo tipo di percorsi e verrà richiesto ai docenti di insegnare l’intero sciibile matematico. E l’acobrazia prevede un balzo in avanti sul baratro, se, come afferma Conrad Wolfram vogliamo (ma lo vogliamo?) «…cercare di superare il baratro tra la matematica scolastica e la matematica del mondo reale. E se per provare a scavalcare un baratro vi limitate a camminare, finirete peggio che se non ci aveste provato affatto – un disastro ancora più grande. No, quello che sto suggerendo è che dovremmo balzare avanti, dovremmo aumentare così tanto la nostra velocità, da poter saltare da una parte all’altra – ovviamente, dopo aver calcolato con cura la nostra equazione differenziale!»

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