Leggi dei gas e … formule inverse

Tiziana Fiorani

 

Ho ricevuto da Michele la seguente domanda:
Come posso ricavare le formule inverse sulle leggi dei gas di Charles, Boyle, Gay-Lussac e Avogadro?
 
La risposta è la seguente:
 
Da quanto mi scrivi deduco che le tue difficoltà non sono legate alla comprensione della chimica, ma alle competenze in matematica! Anche se mi riesce difficile calibrare la risposta perchè non so che classe e che scuola tu stia frequentando, provo a risponderti nella speranza di esserti comunque di aiuto.
Intanto ti riscrivo le leggi dei gas nella forma matematica più semplice possibile:

Legge di BOYLE                P×V = k

Legge di CHARLES            V/T = k     oppure, che è la stessa cosa,    V = k×T

Legge di GAY-LUSSAC      P/T = k     oppure, che è la stessa cosa,    P = k×T

Principio di AVOGADRO    V/n = k     oppure, che è la stessa cosa,    V = k×n

I simboli utilizzati hanno il seguente significato:

·   V = volume del gas
·   P = pressione del gas
·   T = temperatura assoluta, cioè espressa in kelvin
·   n = numero di moli del gas
·   k = costante

Ciascuna delle espressioni che ti ho scritto è una relazione matematica tra tre grandezze soltanto. Ricavare le formule inverse di tali leggi significa ricavare il valore di una delle tre grandezze conoscendo le altre due.
Se, per esempio, vuoi ricavare dalla legge di BOYLE il volume di un gas, devi conoscere il valore della costante k e la pressione P a cui è soggetto il gas stesso. Dal punto di vista matematico devi fare in modo di isolare la grandezza V dalla altre due, cioè devi trasformare la relazione

P×V = k    in      V = …

Per raggiungere l’obiettivo devi dividere entrambi i membri dell’equazione per la grandezza P, cioè per il fattore che, nella legge di BOYLE, accompagna la grandezza V (ricorda che, se si dividono o moltiplicano
entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero, l’uguaglianza tra i due membri resta sempre valida). Quindi:

P×V/P = k/P

Semplificando ottieni                                       
V = k/P

Il risultato di tutti questi passaggi è di trasferire la grandezza P all’altro membro dell’equazione, ma come denominatore, cioè:

P×V = k            diventa        V = k/P

Se tu volessi ricavare dalla stessa legge la pressione P, anzichè il volume, dovresti trasferire la grandezza V all’altro membro, sempre come denominatore, cioè:

V = k            diventa        P = k/V

Nel caso tu debba ricavare una delle grandezze presenti nelle tre leggi successive, ti conviene considerare la seconda delle due formulazioni proposte, perchè essa ha la stessa forma matematica della legge di Boyle.
Per esempio, per ricavare la grandezza T dalla legge di CHARLES, dovresti procedere così: 
 
  1. scrivi la legge come    V = k×T
  2. individua qual è il fattore che accompagna la grandezza T, cioè k
  3. porta k al denominatore nell’altro membro

Quindi:                
V = k×T           diventa     V/k = T

Ora non ti resta che ricavare tutte le altre formule inverse provando ad applicare quanto ti ho proposto! Buon lavoro!

Per la lezione

Prosegui la lettura