La regola della croce

Sara ha scritto:

Gentile professoressa, le chiedo cortesemente il suo aiuto nel risolvere questo problema di chimica:
Calcolare quanti kg di soluzione al 5% in peso di acido solforico, e quanti kg al 30% in peso dello stesso acido si devono mescolare per ottenere 10 kg di soluzione al 16%. Purtroppo non sono in grado di risolverlo applicando la regola della croce… non riesco a capire a cosa si riferisce il dato 10 kg….le sarei infinitamente grata se mi desse la soluzione (ho la verifica domani).

La saluto ringraziandola anticipatamente.
                                              
La risposta è questa:
 
Per applicare la regola della croce devi disporre i dati relativi alla concentrazione delle due soluzioni di partenza e di quella finale secondo lo schema seguente.
 
Concentraz. Soluz. più diluita (A)            5                                  14 
Concentraz. Soluz. finale (F)                         

Concentraz. Soluz. più concen. (B)        30                                  11
                                                                                           ────
                                                                                            25

                                                               

I numeri in rosso li ottieni facendo la differenza tra il numero centrale (16) e i due numeri sulla sinistra (5 e 30); il risultato va scritto sempre con il segno positivo.
La somma dei numeri in rosso, cioè 14 + 11 = 25, corrisponde alla quantità totale di soluzione finale che ottieni. Pertanto, per preparare 25 kg di soluzione al 16% devi unire 14 kg della soluzione al 5% e 11 kg della soluzione al 30%.
Il problema ti chiede, però, di preparare soltanto 10 kg di soluzione, e non 25. Come fare?
È semplice…basta ridurre le quantità in proporzione; se chiamiamo A la soluzione più diluita, B la più concentrata e F la soluzione finale possiamo impostare le seguenti proporzioni:
 
14 kgA : 25 kgF = x kgA : 10 kgF
 
x kgA = 14×10/25 = 5,6
 
11 kgB : 25 kgF = y kg: 10 kgF
 
y kgB = 11×10/25 = 4,4
 
In conclusione, per preparare 10 kg di soluzione al 16% devi unire 5,6 kg di soluzione al 5% e 4,4 kg di soluzione al 30%.
Spero che ora ti sia chiaro il procedimento…
In bocca al lupo per domani!

 

Per la lezione

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