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Carola ha un altro problema...

Carola mi chiede di individuare la probabile formula di una molecola che contiene 1 atomo N, non più di quattro atomi O, e nessun altro elemento oltre a C e H, sapendo che il suo peso molecolare, determinato con uno spettrometro di massa, è 297,138.
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Carola ha scritto:
 
Cara professoressa, la ringrazio per la sua risposta al mio precedente quesito.  Le mando adesso un altro esercizio che ho trovato di difficile risoluzione, spero che lei mi possa aiutare. La ringrazio.
 
Un alcaloide viene estratto dal seme di una pianta e purificato. Si sa che la molecola contiene 1 atomo di azoto, non più di quattro atomi di ossigeno, e nessun altro elemento oltre a C e H. Il peso molecolare del nuclide più abbondante, determinato con uno spettrometro di massa, risulta essere 297,138. a) Quante formule molecolari sono compatibili con il numero di massa 297 e con gli altri eccetto la massa molecolare esatta? b) Qual è la probabile formula della molecola?
 
 
Una possibile soluzione è questa:
 
a)     Supponiamo che la molecola contenga 4 atomi di ossigeno: la sua formula molecolare diventerebbe CxHyO4N; il numero di massa relativo all’aggregato CxHy risulterebbe quindi 297 – (4×16 + 14) = 219. Dobbiamo ora individuare i possibili valori degli indici x e y, che sappiamo essere numeri interi. Il massimo valore di x si trova dividendo 219 per 12 (che è il numero di massa del nuclide più abbondante del carbonio) e approssimando il risultato all’intero inferiore. Il corrispondente valore di y si ottiene moltiplicando x per 12 e sottraendo il risultato a 219; infatti, a ciascuna unità del numero di massa restante deve corrispondere un atomo di idrogeno. Quindi:
 
219/12 = 18,25           x = 18           y = (219 - 18×12) = 3
           
Gli altri possibili valori di x e y si ottengono diminuendo x di un’unità e aumentando y di 12 unità, dato che servono 12 atomi di idrogeno per bilanciare il numero di massa di un atomo di carbonio. Quindi:
 
x1 = 17      y1 = 15                      x2 = 16      y2 = 27                   x3 = 15      y3 = 39    ……..
 
Gli indici x3 e y3, e tutti quelli che seguono, non sono però accettabili perché comporterebbero un valore negativo del grado di insaturazione della molecola (il rapporto tra il numero di atomi H e il numero di atomi C è infatti via via più alto e non è compatibile con la capacità di legame del carbonio). Supponendo che l’alcaloide contenga 4 atomi di ossigeno, sono quindi tre le formule molecolari compatibili con il numero di massa 297, cioè C18H3O4N, C17H15O4N e C16H27O4N.
Se, invece, gli atomi di ossigeno fossero 3 e non 4, dovremmo bilanciare le 16 unità mancanti nel numero di massa aggiungendo in ciascuna delle precedenti formule 1 carbonio e 4 idrogeni; le formule che si ottengono sono C19H7O3N, C18H19O3N e C17H31O3N. Analogamente, si troverebbero altre tre formule nel caso gli atomi di ossigeno fossero 2 e altre tre se ci fosse soltanto un atomo di ossigeno. In totale, allora, sarebbero 12 le formule accettabili e compatibili con il numero di massa 297; una di queste deve avere massa esattamente uguale a 297,138. 
 
b)    Se ora si considera che la massa esatta degli isotopi più abbondanti di C, H, N e O è, rispettivamente, 12,000000, 1,007825, 14,003074 e 15,994915, e si effettua il calcolo della massa molecolare di ciascuna delle formule precedenti, il valore più vicino a quello determinato con lo spettrometro di massa si ottiene con la formula C18H19O3N, che è pertanto la probabile formula della molecola.

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