Loris ha scritto:
3,0 moli di gas perfetto si trovano in uno stato A caratterizzato da TA = 227 °C, PA = 4,0 atm. Con una trasformazione isocora si arriva a PB = 2,0 atm. Successivamente con una trasformazione isoterma il volume triplica. Calcolare pressione, temperatura e volume nello stato C.
Grazie.
Rispondo così:
Una trasformazione isocora avviene a volume costante; le altre due grandezze che influiscono sullo stato gassoso, cioè temperatura e pressione, sono legate dalla relazione P/T = K (legge di Gay-Lussac), in cui P è la pressione e T la temperatura in kelvin. A volume costante, il rapporto tra il valore della pressione e il valore della corrispondente temperatura deve quindi restare immutato; conoscendo TA, PA e PB è allora possibile determinare TB.
Una trasformazione isoterma avviene invece a temperatura costante; le altre due grandezze che influiscono sullo stato gassoso, cioè pressione e volume, sono legate dalla relazione P×V = K (legge di Boyle), in cui P è la pressione e V il volume. A temperatura costante, il prodotto tra il valore della pressione e il valore del corrispondente volume deve quindi restare costante; conoscendo PB e sapendo che il volume triplica si può concludere che la pressione nello stato C vale 1/3 di PB.
Nello stato C, pertanto, le tre moli di gas perfetto si trovano alla pressione PC = 1/3 di PB e alla temperatura TC = TB; il volume VC può ora essere calcolato con l’equazione di stato dei gas ideali, PV = nRT.
Passando ai calcoli si ottiene:
TA(k) = TA(°C) + 273 = 227 + 273 = 500 K
PA / TA = PB / TB
TB = PB × TA / PA = 2,0 atm × 500 K / 4,0 atm = 250 K
PC = 1/3 di PB = 2,0 atm × 1/3 = 0,67 atm
TC = TB = 250 K
VC = nRT/P = 3,0mol × 0,0821L·atm/K·mol × 250K / 0,67atm = 92 L
In conclusione, nello stato C la pressione è 0,67 atm, la temperatura è 250 K e il volume è 92 L.
