AgBrO3(s) = Ag+(aq) + BrO3-(aq)
Kps = [Ag+]·[BrO3-]
A temperatura costante, il valore della Kps deve restare costante; se, per un qualche motivo, aumenta la concentrazione di uno dei due ioni, quella dell’altro deve di conseguenza diminuire. Nel tuo caso, se aggiungi alla soluzione satura altri ioni BrO3- provenienti dalla dissociazione del sale solubile KBrO3, l’equilibrio di solubilità si sposta verso sinistra con formazione di precipitato di AgBrO3 e diminuzione della concentrazione degli ioni Ag+ in soluzione. Poiché si conosce la concentrazione di ioni Ag+ a cui si desidera arrivare e si conosce il valore della Kps del bromato d’argento, è possibile calcolare la concentrazione di ioni bromato presenti in soluzione dopo l’aggiunta del bromato di potassio:[BrO3-]finale = Kps/[Ag+] = 6,7·10-5/6,7·10-4 = 0,10 mol/L
Una parte di ioni bromato era però già presente nella soluzione satura iniziale; tale quantità corrisponde alla solubilità del sale che, per un sale del tipo AB come questo, si calcola facendo la radice quadrata della sua Kps. Per differenza tra la concentrazione finale di ioni bromato e quella iniziale si riesce a stabilire l’entità in mol/L dell’aggiunta di ioni bromato da introdurre con il KBrO3. Per calcolarne la massa è necessario tenere conto del fatto che l’aggiunta va fatta non a 1 L di soluzione ma a 500 mL, cioè 0,500 L. I calcoli sono questi:[BrO3-]iniziale = solubilità AgBrO3 = (Kps AgBrO3)½ = (6,7·10-5)½ = 8,2·10-3 mol/L
[BrO3-]da aggiungere = [BrO3-]finale - [BrO3-]iniziale = (0,10 - 8,2·10-3) mol/L = 0,092 mol/L
nBrO3- da aggiungere = M·V = 0,092 mol/L · 0,50 L = 0,046 mol = n KBrO3 da aggiungere
m KBrO3 da aggiungere = n · mmolare = 0,046 mol · 167,01 g/mol = 7,7 g
In questo modo si ottiene il risultato proposto dal libro, ma si trascurano gli ioni bromato che precipitano insieme agli ioni argento quando alla soluzione satura si aggiunge il bromato di potassio. Per sapere quanti sono basta fare la differenza tra la concentrazione iniziale di ioni argento e quella finale:[Ag+]precipitato = [Ag+]iniziale - [Ag+]finale = (8,2·10-3 – 6,7·10-4) mol/L = 7,5·10-3 mol/L = [BrO3-]precipitato
nBrO3- precipitato = 7,5·10-3 mol/L · 0,50 L = 3,8·10-3 mol = nBrO3- necessaria per il precipitato
La quantità in moli di KBrO3da aggiungere per ottenere la concentrazione di Ag+ richiesta non sarebbe, quindi, 0,046 mol, ma (0,046 + 3,8·10-3) mol; come puoi notare, il termine additivo 3,8·10-3 non è 100 volte più piccolo dell’altro e non dovrebbe, quindi, essere trascurato. Spero di esserti stata di aiuto…