Un lungo problema sulla solubilità

Efrem ha scritto:

Volevo sottoporre alla sua attenzione questo problema sulla solubilità, la cui risoluzione è difficoltosa, almeno per me.

Una soluzione di AgNO3 0,10 M viene aggiunta a 250 mL di una soluzione contenente 2,922 g di NaCl e 3,350 g di Na2C2O4. Calcola le concentrazioni dello ione cloruro e dello ione ossalato quando sono stati aggiunti i seguenti volumi di soluzione di AgNO3. a. 100 mL     b. 550 mL       c. 850 mL (Kps AgCl = 1,8·10-10 ; Kps Ag2C2O4 = 1,3·10-12).

Il libro dà queste risposte: a. [Cl] = 0,11; [C2O4 2-] = 0,071      b. [Cl = 2,6·10-5]; [C2O42-] = 0,028      c. [Cl] = 1,3·10-5; [C2O4 2-] = 6,8·10-3

Se i tre casi sono simili perché cambiano i volumi, penso sia sufficiente che possa spiegare almeno il procedimento e i calcoli, per esempio, nel caso a; spero possa avere il tempo di risolverlo. Ringrazio e buon lavoro.

 

Ecco la risoluzione:

Come ho già spiegato in un articolo precedente (“Quale sale precipita per primo?” pubblicato il 19 gennaio 2015), quando si aggiungono ioni Ag+ ad una soluzione contenente ioni cloruro e ossalato, il primo sale a precipitare è AgCl. Per sapere la concentrazione degli ioni in soluzione dopo le varie aggiunte di nitrato d’argento è necessario determinare

  • la quantità in moli degli ioni cloruro e ossalato presenti nella soluzione iniziale
  • la quantità in moli di ioni Ag+ aggiunta nei tre casi
  • il volume complessivo di soluzione dopo ciascuna aggiunta.

Nel caso a, è poi necessario

  • sottrarre dalla quantità iniziale di ioni cloruro la quantità di ioni cloruro che precipita, che è pari alla quantità in moli di ioni Ag+ aggiunta; quest’ultima, infatti, non è sufficiente a precipitare tutti gli ioni cloruro
  • rapportare la quantità in moli residua di ioni cloruro e quella degli ioni ossalato, che non è variata, al volume di soluzione in cui sono contenute.

Nel caso b, invece, va tenuto presente che

  • la quantità in moli di ioni Ag+ è in eccesso rispetto agli ioni cloruro; pertanto, pressoché tutti gli ioni cloruro precipitano mentre gli ioni Ag+ eccedenti fanno precipitare una parte degli ioni ossalato
  • la quantità in moli di ioni ossalato che precipita è pari alla metà della quantità in moli di ioni Ag+ eccedenti; ciascuna mole di ossalato d’argento, infatti, contiene due moli di ioni Ag+
  • la concentrazione degli ioni ossalato va calcolata rispetto alla quantità di ioni che rimane in soluzione dopo la parziale precipitazione
  • la piccola concentrazione di ioni argento che resta in soluzione è determinata dal prodotto di solubilità dell’ossalato d’argento
  • la piccola concentrazione di ioni cloruro che resta in soluzione dipende dal prodotto di solubilità di AgCl ed è determinata dalla piccola concentrazione di ioni argento rimasta in soluzione.

Nel caso c, infine, si procede come nel caso precedente dato che la quantità di ioni Ag+ aggiunta non è sufficiente a precipitare tutti gli ioni ossalato.

I calcoli sono questi:

n NaCl = m/mmolare = 2,922 g/58,44 g/mol = 0,050 mol = niniziale Cl

n Na2C2O4 = m/mmolare = 3,350 g/134 g/mol = 0,025 mol = niniziale C2O42-

naggiunta AgNO3 = M·V = naggiunta Ag+

caso a. = 0,10 mol/L·0,100 L = 0,010 mol

caso b. = 0,10 mol/L·0,550 L = 0,055 mol

caso c. = 0,10 mol/L·0,850 L = 0,085 mol

Vtotale = Viniziale + Vaggiunto

caso a. = (0,250 + 0,100) L = 0,350 L

caso b. = (0,250 + 0,550) L = 0,800 L

caso c. = (0,250 + 0,850) L = 1,10 L

caso a.

n Cl che precipita = naggiunta Ag+ = 0,010 mol

 nresidua Cl = niniziale Cln Cl che precipita = (0,050 – 0,010) mol = 0,040 mol

[Cl] = n/V = 0,040 mol/0,350 L = 0,11 mol/L

[C2O4 2-] = 0,025 mol/0,350 L = 0,071 mol/L

caso b.

n Cl che precipita = niniziale Cl = 0,050 mol

nresidua Ag+ = naggiunta Ag+n Ag+precipitati come AgCl = (0,055 – 0,050) mol = 0,005 mol

n C2O4 2- che precipita = nresidua Ag+/2 = 0,0025 mol

nresidua C2O4 2-  = niniziale C2O4 2-  – n C2O4 2- che precipita = (0,025 – 0,0025) mol = 0,0225 mol

[C2O4 2-] = 0,0225 mol/0,800 L = 0,028 mol/L

Kps = [Ag+]2· [C2O42] = 1,3·1012

[Ag+]2 = Kps / [C2O42] = 1,3·1012/0,028 = 4,64·1011             [Ag+] = 6,81·106 mol/L

Kps = [Ag+][Cl] = 1,8·1010         [Cl] = Kps / [Ag+] = 1,8·1010/6,81·106 = 2,6·105 mol/L

caso c.

nresidua Ag+ = naggiunta Ag+n Ag+precipitati come AgCl = (0,085 – 0,050) mol = 0,035 mol

n C2O4 2- che precipita = nresidua Ag+/2 = 0,00175 mol

nresidua C2O4 2-  = niniziale C2O4 2-  – n C2O4 2- che precipita = (0,025 – 0,0175) mol = 0,0075 mol

[C2O4 2-] = 0,0075 mol/1,10 L = 6,8·103 mol/L

 [Ag+]2 = Kps / [C2O42] = 1,3·1012/6,8·103 = 1,91·1010             [Ag+] = 1,38·105 mol/L

 [Cl] = Kps / [Ag+] = 1,8·1010/1,38·105 = 1,3·105 mol/L

Ecco fatto…tutti i conti tornano! Se hai capito come funziona l’equilibrio di solubilità, il problema non è particolarmente difficile da risolvere; basta armarsi di un po’ di pazienza e seguire la storia di ciascun tipo di ione presente in soluzione!

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