CNH3 in · Vin = CNH3 fin · Vfin
dove i pedici in e fin stanno a indicare iniziale e finale. Conoscendo il pH delle due soluzioni, è possibile determinarne il pOH e quindi la concentrazione molare degli ioni OH-; inoltre, essendo l’ammoniaca una base debole e le soluzioni sufficientemente concentrate, possiamo considerare valida la relazione approssimata che lega la concentrazione molare degli ioni OH- alla Kb della base, cioè[OH-]2 = Kb NH3 · CNH3
Al posto di CNH3 in possiamo allora scrivere [OH-]2in / Kb NH3, mentre al posto di CNH3 fin possiamo scrivere [OH-]2fin / Kb NH3; quindi:([OH-]2in / Kb NH3) · Vin = ([OH-]2fin / Kb NH3) · Vfin
Semplificando la relazione ottenuta e ricavando il volume finale si ha:([OH-]2in / Kb NH3) · Vin = ([OH-]2fin / Kb NH3) · Vfin
Vfin = [OH-]2in · Vin / [OH-]2fin
Sostituendo i valori numerici risulta quanto segue:pOHin = pKw – pHin = 14,00 – 11,20 = 2,80
[OH-]2in = (10-pOH in)2 = (10-2,80)2 = 2,51·10-6 (mol/L)2
pOHfin = pKw – pHfin = 14,00 – 10,80 = 3,20
[OH-]2in = (10-pOH in)2 = (10-3,20)2 = 3,98·10-7 (mol/L)2
Vfin = [OH-]2in · Vin / [OH-]2fin = 2,51·10-6 (mol/L)2 · 0,100 L / 3,98·10-7 (mol/L)2 = 0,631 L = 631 mL
In conclusione, il volume finale della soluzione di ammoniaca deve essere 631 mL; tenendo conto che il volume iniziale è 100 mL, è necessario aggiungere 531 mL. Se si esprime questo risultato con il corretto numero di cifre significative (tieni presente che il numero di cifre significative quando si calcola [H+] o [OH-] dal pH o dal pOH deve corrispondere al numero di cifre dopo la virgola presenti nel valore del pH o del pOH), che in questo caso è due, si ottiene proprio il risultato atteso, cioè 5,3·102 mL.