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Un calcolo di f.e.m.

Rossana vuole sapere come si calcola la f.e.m di una pila così costituita: Pb / PbCl2(aq) satura) // Ag+ 0,50 M / Ag.
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Rossana ha scritto: Salve professoressa, ho difficoltà nella risoluzione di questo problema. Data una pila così costituita: Pb / PbCl2 (V = 1 L satura) // Ag+ 0,50 M / Ag, calcolare la f.e.m della pila. (E° Pb2+/Pb = -0,13 V; E°Ag+ / Ag = 0,80 V; Kps PbCl2 = 2,4·10-4) La ringrazio anticipatamente.   La risoluzione è questa: Per calcolare la f.e.m. della pila si può determinare tramite l’equazione di Nernst il potenziale di riduzione E di ciascun elettrodo e ricordare che la f.e.m. si ricava sottraendo il potenziale di riduzione dell’anodo, che è il polo negativo, da quello del catodo, che è il polo positivo. Il potenziale di entrambi gli elettrodi dipende dalla concentrazione in soluzione dei rispettivi ioni metallici; nel caso del piombo, però, la concentrazione di ioni Pb2+ è condizionata dal valore della costante del prodotto di solubilità, kps, essendo satura la soluzione del sale PbCl2. Poiché l’equilibrio di solubilità del sale PbCl2 è  PbCl2(s) = Pb2+(aq) + 2 Cl-(aq), e la sua costante è Kps PbCl2 = [Pb2+]·[Cl-]2, detta s la solubilità del sale, si può scrivere la seguente relazione:

Kps PbCl2 = s · (2 s)2    quindi    2,4·10-4 = 4 s3  

La solubilità del sale, il cui valore corrisponde alla concentrazione di ioni piombo in una soluzione satura di PbCl2, pertanto è

s = 3,91·10-2 mol/L = [Pb2+]

L’equazione di Nernst per i due elettrodi, supponendo che la temperatura sia di 298 K, assume quindi la seguente forma:

EAg = E°Ag+/Ag + 0,0592 log [Ag+]

EPb = E°Pb2+/Pb + (0,0592/2) log [Pb2+]

Sostituendo nelle precedenti espressioni i rispettivi valori numerici, si determinano i potenziali di entrambi gli elettrodi e si calcola, infine, la f.e.m.:

EAg = 0,80 + 0,0592 log 0,5 = 0,78 V = Ecat

EPb = -0,13 + (0,0592/2) log 3,91·10-2 = -0,17 V = Ean

f.e.m. = EcatEan = 0,78 – (-0,17) = 0,95 V

Ecco fatto! La f.e.m. della pila in questione è 0,95 V.

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