Rossana ha scritto:
Salve professoressa, ho difficoltà nella risoluzione di questo problema.
Data una pila così costituita: Pb / PbCl2 (V = 1 L satura) // Ag+ 0,50 M / Ag, calcolare la f.e.m della pila. (E° Pb2+/Pb = -0,13 V; E°Ag+ / Ag = 0,80 V; Kps PbCl2 = 2,4·10-4)
La ringrazio anticipatamente.
La risoluzione è questa:
Per calcolare la f.e.m. della pila si può determinare tramite l’equazione di Nernst il potenziale di riduzione E di ciascun elettrodo e ricordare che la f.e.m. si ricava sottraendo il potenziale di riduzione dell’anodo, che è il polo negativo, da quello del catodo, che è il polo positivo.
Il potenziale di entrambi gli elettrodi dipende dalla concentrazione in soluzione dei rispettivi ioni metallici; nel caso del piombo, però, la concentrazione di ioni Pb2+ è condizionata dal valore della costante del prodotto di solubilità, kps, essendo satura la soluzione del sale PbCl2.
Poiché l’equilibrio di solubilità del sale PbCl2 è PbCl2(s) = Pb2+(aq) + 2 Cl-(aq), e la sua costante è Kps PbCl2 = [Pb2+]·[Cl-]2, detta s la solubilità del sale, si può scrivere la seguente relazione:
Kps PbCl2 = s · (2 s)2 quindi 2,4·10-4 = 4 s3
La solubilità del sale, il cui valore corrisponde alla concentrazione di ioni piombo in una soluzione satura di PbCl2, pertanto è
s = 3,91·10-2 mol/L = [Pb2+]
L’equazione di Nernst per i due elettrodi, supponendo che la temperatura sia di 298 K, assume quindi la seguente forma:
EAg = E°Ag+/Ag + 0,0592 log [Ag+]
EPb = E°Pb2+/Pb + (0,0592/2) log [Pb2+]
Sostituendo nelle precedenti espressioni i rispettivi valori numerici, si determinano i potenziali di entrambi gli elettrodi e si calcola, infine, la f.e.m.:
EAg = 0,80 + 0,0592 log 0,5 = 0,78 V = Ecat
EPb = -0,13 + (0,0592/2) log 3,91·10-2 = -0,17 V = Ean
f.e.m. = Ecat – Ean = 0,78 – (-0,17) = 0,95 V
Ecco fatto! La f.e.m. della pila in questione è 0,95 V.