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Una doppia precipitazione di sali

Francesca mi chiede di calcolare la massa dei due sali che precipitano e le concentrazioni ioniche residue quando a 50 mL di una soluzione 0,018 M di solfato di argento vengono aggiunti 50 mL di una soluzione 0,025 M di cloruro di bario.
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Francesca ha scritto: Gentile professoressa, Le scrivo per chiederle aiuto con questo esercizio di chimica. A 50 mL di una soluzione 0,018 M di solfato di argento vengono aggiunti 50 mL di una soluzione 0,025 M di cloruro di bario. Calcolare quanti grammi dei due sali precipitano e le concentrazioni residue dei diversi ioni nella soluzione dopo la precipitazione, sapendo che il Kps = 1,8·10-10 per AgCl e Kps = 1,1·10-10 per BaSO4. Ecco l’aiuto: Quando le due soluzioni vengono unite, gli ioni che contengono formano sali insolubili che precipitano; le concentrazioni ioniche, infatti, sono tali che i prodotti [Ag+][Cl-] e [Ba2+][SO42-] superano i valori dei  corrispondenti Kps. La quantità di sale che precipita in ciascun caso è determinata dalla quantità in moli dello ione in difetto; per determinarne la massa, basta quindi calcolare la quantità in moli di ciascuno ione, individuare quella in difetto per ciascun sale, e moltiplicarla per la massa molare del sale. Per individuare le concentrazioni ioniche residue, è necessario ricordare che una piccolissima quantità dello ione in difetto è comunque presente in soluzione, che tale quantità è determinata dall’eccesso dell’altro ione, e che il prodotto della concentrazione anionica e cationica deve sempre corrispondere al valore di Kps. Per il calcolo delle concentrazioni, inoltre, è necessario tenere conto del volume complessivo di soluzione. Reazioni e calcoli in dettaglio sono questi:

Ag2SO4(aq) → 2 Ag+(aq)+ SO42-(aq)

n Ag2SO4 = M·V = 0,018 mol/L · 0,050 L = 9,0·10-4 mol

n SO42- = n Ag2SO4 = 9,0·10-4 mol               n Ag+ = 2 n SO42- = 2·9,0·10-4 mol = 1,8·10-3 mol

BaCl2(aq)  Ba2+(aq)+ 2 Cl-(aq)

n BaCl2 = M·V = 0,025 mol/L · 0,050 L = 1,25·10-3 mol

n Ba2+ = n BaCl2 = 1,25·10-3 mol               n Cl- = 2 n Ba2+ = 2·1,25·10-3 mol = 2,5·10-3 mol

Ag+(aq)+ Cl-(aq) → AgCl(s)

n Ag+ < n Cl-      

n AgCl= n Ag+ = 1,8·10-3 mol

m AgCl= n AgCl · mmolare = 1,8·10-3 mol · 143,32 g/mol = 0,26 g

neccesso Cl- = (2,5·10-3 - 1,8·10-3) mol = 7,0·10-4 mol

Vtotale = (50 + 50) mL = 100 mL = 0,100 L

[Cl-]residua = n/V = 7,0·10-4 mol / 0,100 L = 7,0·10-3 mol/L

[Ag+]equilibrio = x mol/L     [Cl-]equilibrio = (7,0·10-3 + x) mol ≡ 7,0·10-3 mol/L

Kps = [Ag+][Cl-]

1,1·10-10 = x · 7,0·10-3

x = 1,6·10-8

[Ag+]equilibrio = 1,6·10-8 mol/L

Ba2+(aq)+  SO42-(aq) BaSO4(s)

n SO42- < n Ba2+

n BaSO4 = n SO42- = 9,0·10-4 mol

m BaSO4 = n BaSO4 · mmolare = 9,0·10-4 mol · 233,43 g/mol = 0,21 g

neccesso Ba2+ = (1,25·10-3 - 9,0·10-4) mol = 3,5·10-4 mol

[Ba2+]residua = n/V = 3,5·10-4 mol / 0,100 L = 3,5 ·10-3 mol/L

[SO42-]equilibrio = y mol/L     [Ba2+]equilibrio = (3,5·10-3 + y) mol ≡ 3,5·10-3 mol/L

   Kps = [Ba2+][SO42-]           

1,8·10-10 = 3,5·10-3 · y

y = 5,1·10-8

[SO42-]equilibrio = 5,1·10-8 mol/L

In conclusione, quando a 50 mL di una soluzione 0,018 M di solfato di argento vengono aggiunti 50 mL di una soluzione 0,025 M di cloruro di bario, precipitano 0,26 g di cloruro d’argento, AgCl, e 0,21 g di solfato di bario, BaSO4; le concentrazioni ioniche sono, invece, [Ag+] = 1,6·10-8 mol/L, [Cl-] = 7,0·10-3 mol/L, [Ba2+] = 3,5 ·10-3 mol/L, [SO42-] = 5,1·10-8 mol/L. Come puoi notare, l’aver trascurato nei calcoli i valori di x e y come termini additivi è un’approssimazione del tutto accettabile.

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