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Un quesito dei Giochi della Chimica

Michele vuole sapere come si calcola la percentuale di conversione di A in B a 50 °C per la reazione A → B, sapendo che la concentrazione iniziale di B è nulla, che sono noti i valori di ΔH° e di ΔG° a 25 °C, e assumendo che ΔH° e ΔS° rimangano costanti nell'intervallo di temperature considerato.
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Michele ha scritto: Gentile professoressa, volevo chiederle aiuto in merito al seguente problema (tratto dai "Giochi della Chimica 2014 - fase nazionale classe C"). Grazie mille per il suo tempo! Per la reazione A → B a T = 25,0 °C, Δ= -23,99 Kcal/mol, Δ= -3,00 Kcal/mol. Assumendo che Δ e Δ rimangano costanti nell'intervallo di temperature considerato, calcolare, se la concentrazione iniziale di B è nulla, la percentuale di conversione di A in B a T = 50,0 °C. Ecco la risposta: Il problema, per la verità, chiede qual è il valore della costante di equilibrio a 50 °C; dal suo valore, tuttavia, si può risalire alla percentuale di conversione di A in B. Le variazioni della costante di equilibrio con la temperatura possono essere determinate su base termodinamica con la seguente relazione:

ln K2lnK1 = ΔH°/R · (1/T1 – 1/T2)

che è valida se le variazioni di temperatura non sono troppo grandi, così che si possano considerare circa costanti i valori di ΔH° e ΔS° della reazione. Conoscendo il valore di Δa 25 °C, a partire dalla relazione Δ= - RTln K, è possibile ricavare il valore di ln K1, dove K1 è la costante di equilibrio della reazione a 25 °C:

ln K1 = / RT

Rielaborando la relazione iniziale e sostituendo i valori numerici si ottiene quanto segue:

ln K2 = lnK1 + ΔH°/R · (1/T1 – 1/T2)

ln K2 = / RT + ΔH°/R · (1/T1 – 1/T2)

R = 1,987·10-3 kcal/(mol K)      T1 = 298 K     T2 = 323 K

ln K2 = 3,00 / (1,987·10-3 · 298) – (23,99/1,987·10-3) · (1/298 – 1/323) = 1,93

K2 = ex = 6,89

L’espressione della costante di equilibrio per la reazione A → B è K = [B]eq / [A]eq; quindi

6,89 = [B]eq / [A]eq

Se [A]eq vale 1,00 mol/L, [B]eq vale 6,89 mol/L; poiché il rapporto di reazione tra A e B è 1 : 1, sappiamo che [A]in vale [A]eq + [B]eq, cioè (1,00 + 6,89) = 7,89 mol/L. La percentuale di conversione di A in B a T = 50,0 °C, pertanto, diventa:

([B]eq / [A]in) · 100 = (6,89 mol/L / 7,89 mol/L) · 100 = 87,3%

In conclusione, la percentuale di conversione di A in B a T = 50,0 °C risulta pari a 87,3%.

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