Il moto di un proiettile

Paolo Cavallo

Fabio mi scrive:

Salve, devo calcolare la gittata di un proiettile sparato da 300 m di altezza con velocità inclinata di 30° rispetto all’orizzontale.
Pensandoci su, ho provato a ragionare così: La caduta è un moto parabolico, quindi devo comporre un moto rettilineo uniforme nel verso orizzontale e un moto uniformemente accelerato nel verticale. Ho provato a scrivere le due equazioni da mettere a sistema, ma non riesco a cavare un ragno dal buco con il seno e il coseno.

Ecco la mia risposta:

Introduciamo un sistema di riferimento costituito da due assi coordinati: l’asse x è orizzontale e orientato nel verso del moto del proiettile, mentre l’asse y è verticale e orientato verso l’alto. Poniamo l’origine al suolo, sotto la posizione iniziale del proiettile.

Le due equazioni del moto sono rispettivamente:
lungo x: x(t) = x0 + vx0t = v0cos(30°)t
lungo y: y(t) = y0 + vy0t + ½at2 =h0 + v0sin(30°)t – ½gt2.

Per trovare la gittata calcoliamo prima l’istante tf in cui il proiettile ricade al suolo ponendo y(t) =0 e considerando la sola soluzione positiva. Sostituendo tale valore di t in x(t) determineremo la gittata.

Per la lezione

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