Enrica pone un quesito:

Perché gli elettroni si concentrano sulle punte? Non dovrebbero respingersi perché dotati di cariche uguali?

Ecco la mia risposta:

In effetti, gli elettroni non si concentrano nelle punte. Nel senso che in un conduttore carico negativamente e di forma non sferica, dotato di una punta, sulla superficie della punte non si vengono a disporre tutti gli elettroni in eccesso, e neppure la maggioranza di essi. Ma alcuni elettroni si dispongono proprio nei dintorni della punta, dove sono più distanti dalla maggior parte degli elettroni presenti sul conduttore.

Poiché la superficie della punta è ridotta, un piccolo numero di cariche è sufficiente a generare una elevata densità superficiale di carica. Il campo elettrico è proporzionale appunto a tale a densità. Ecco perché il campo elettrico è più intenso in prossimità delle punte.

Dal punto di vista matematico, il fenomeno nasce dal fatto che le cariche si dispongono in modo da portare tutti i punti della superficie del conduttore allo stesso potenziale elettrico. Il potenziale elettrico è inversamente proporzionale al raggio di curvatura della superficie e direttamente proporzionale alla quantità di carica: così, sul conduttore, sarà all'incirca costante il rapporto fra carica e raggio di curvatura. Ma la densità superficiale di carica e quindi il campo elettrico sono inversamente proporzionali al quadrato del raggio di curvatura. Così, a parità di potenziale, dove il raggio di curvatura è minore (sulle punte) il campo elettrico sarà più intenso e le linee di campo saranno più concentrate.