La potenza della luce

Angelo arriva fino a un certo punto:

L’occhio umano percepisce un segnale luminoso se è colpito da almeno 60 fotoni al secondo nel caso che la loro lunghezza d’onda sia λ = 5,55⋅10-7 m. Il diametro della pupilla dell’occhio, al buio, è di circa 8 mm. Valuta:

  1. quale intensità minima debba avere il segnale luminoso perchè questo venga percepito;
  2. la potenza della sorgente luminosa, nell’ipotesi che essa si trovi a 10 km di distanza dall’osservatore e diffonda uniformemente la luce in tutte le direzioni.

Sono riuscito a rispondere al primo quesito ma non al secondo perchè non capisco cosa fare.

Ecco una risposta:

L’energia di un fotone alla lunghezza d’onda indicata è E = 3,58⋅10-19 J. Il segnale luminoso dev’essere costituito da 60 fotoni, per un’energia complessiva di Es = 2,15⋅10-17 J. Questa energia deve cadere su una superficie ΔS = πr2 = 2,01⋅10-4 m2.

Se la sorgente  è a 10 km di distanza, l’energia della radiazione emessa è distribuita uniformemente su una sfera di superficie S = 4πR2 =1,26⋅109 m2. Su questa sfera la superficie della pupilla è contenuta 6,25⋅109 volte, quindi l’energia emessa al secondo dalla sorgente (cioè la sua potenza) dev’essere pari a 134 μW.

Per la lezione

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