Samuele propone un esercizio:
Una piramide di materiale omogeneo (d = 850 kg/m3) viene immersa in acqua a partire dalla punta. Sapendo che l'altezza della piramide è di 25 cm, determina a quale profondità è immersa la punta.
Ecco la mia risposta:
Più che di fisica, questo è un esercizio di matematica sulla proporzionalità e la similitudine. Poiché la densità del materiale che costituisce la piramide è 0,850 volte quella dell'acqua [NOTA: il testo originale fornito da Samuele dà un valore di 0,850 kg/m3, ma in tal caso la piramide dovrebbe galleggiare anche sull'aria, come una mongolfiera.] il volume immerso deve essere una frazione pari a 0,850 volte il volume della piramide.
Il volume di una piramide è direttamente proporzionale al cubo dell'altezza, come si può vedere considerando i triangoli simili formati rispettivamente dall'altezza, dallo spigolo e dall'apotema della base della piramide intera e della frazione immersa.
Di conseguenza, se il rapporto fra i volumi dev'essere uguale a 0,850, il rapporto fra le altezze dev'essere uguale alla radice cubica di questo valore, cioè 0,947.
La profondità di immersione è perciò 0,947·25 cm = 23,7 cm.