Una sfera carica

Carola propone un esercizio:

Una sfera di raggio R possiede una densità superficiale di carica σ = 4 μC/m2. Qual è il modulo del campo elettrico in un punto P1 e in un punto P2 distanti dal centro della sfera rispettivamente di d1 = R/2 e d2 = 2R?

Ecco la mia risposta:

Dobbiamo ipotizzare che la sfera sia un conduttore in equilibrio, altrimenti non si potrebbe parlare di una densità superficiale di carica ben definita.

In tal caso, la risposta è semplice. All'interno (quindi nel punto P1) di un conduttore all'equilibrio il campo elettrico è nullo. All'esterno di una sfera di carica il campo è lo stesso di una carica puntiforme σ·(4/3)·πR3 concentrata nel centro, come si può dimostrare con il teorema di Gauss. In P2 si ha quindi:
   E = (1/4πε0Q/R2 = (1/4πε0)·[σ·(4/3)·πR3]/R2 = σ·R/(3ε0).
(Il valore del raggio R non è fornito.)

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