Gianluca è armato:

Su un vagone ferroviario che viaggia alla velocità di 30 m/s viene sparato con un fucile ad aria compressa un proiettile in direzione trasversale al moto del treno. La velocità del proiettile rispetto al fucile è di 100 m/s. Determinare il valore e la direzione della velocità del proiettile rispetto al suolo.

Ecco la mia risposta:

Per velocità molto inferiori alla velocità della luce nel vuoto vale la legge galileiana di composizione delle velocità, per la quale la velocità v_{p, s} del proiettile rispetto al suolo è semplicemente la somma vettoriale della velocità v_{p, t} del proiettile rispetto al treno e di quella v_{t, s} del treno rispetto al suolo.

Poiché i due vettori sono perpendicolari, possiamo determinare il valore della velocità del proiettile rispetto al suolo con il teorema di Pitagora:
     v_{p, s} = √(v_{p, t}² + v_{t, s}²) = 104 m/s.

L'angolo α che v_{p, s} forma con la direzione del treno, ovvero con la direzione del vettore v_{t, s}, si può determinare con la trigonometria:
     tan(α) = v_{p, t} / v_{t, s}
da cui α = 73°.