Bruno è in difficoltà:

Vorrei sapere come faccio a calcolare il campo elettrico generato da una carica uniformemente distribuita lungo un arco di circonferenza nel centro di curvatura dell'arco stesso. Ho provato dividendo l'arco in elementi infinitesimali, ho poi considerato l'elemento simmetrico per trovare il verso e infine ho integrato tutto. Tuttavia non sono sicuro circa il risultato in quanto, con la formula ottenuta, nella risoluzione di un problema ottengo un risultato diverso da quello che il libro riporta come corretto.

Ecco un aiuto da parte mia:

Il disegno a fianco dovrebbe chiarire il significato delle variabili impiegate. Sia λ = Q/l la densità lineare di carica sull'arco e sia dl = r·dθ l'elemento infinitesimale di arco. La carica infinitesimale dQ è data da λ·rdθ e il campo da essa generato ha intensità E = k·dQ/r². Le componenti di tale campo sono E_x = E·cos(θ) e E_y = E·sin(θ).

Come Bruno ha già precisato, le componenti x dei vettori campo elettrico generati dai singoli elementi di carica dQ si cancellano a vicenda per simmetria. Occorre invece sommare le componenti y, calcolando l'integrale di E_y da θ = α a θ = π – α.

In altri termini, calcoliamo l'integrale di k·dQ·sin(θ)/r² = (k·λ/r²)sin(θ)·dθ da α a π – α. Tale integrale vale (k·λ/r²)·[–cos(θ)] da α a π – α, vale a dire:
    (k·λ/r²)·[–cos(π – α) – (–cosα)] = (k·λ/r²)·2cosα.