Sofia è alle prese con un esercizio:
Due corpi (da considerare punti materiali) di uguali masse m = 500 g, vincolati agli estremi di una sbarretta di massa trascurabile e lunghezza iniziale 2l, ruotano attorno ad un asse verticale passante per il suo centro con velocità angolare ω = 10 rad/s. Supponendo che durante il moto la lunghezza della sbarretta venga dimezzata, calcolare la nuova velocità angolare del sistema.
Ecco la mia risposta:
Il sistema formato dai due corpi e dalla sbarretta è isolato, quindi il suo momento angolare totale resta costante. Oguno dei due corpi ha momento angolare L = rvm, dove r = ½ l è la distanza dal centro di rotazione e v = ωr è la velocità. Il momento angolare è perciò:
Ltot = 2L = 2(½ l)·(ω·½l)·m = ½ mωl2.
Se la lunghezza della sbarretta viene dimezzata l2 si riduce a un quarto, quindi la velocità angolare deve quadruplicare perché il momento angolare rimanga costante.