Elisabetta solleva una questione:
Se eseguo il calcolo 22,3 cm × 7,4 cm devo dare il risultato con il numero di cifre significative del dato meno preciso, quindi con 2 cifre significative: scriverò quindi 170 cm2. Ma non sono 3 cifre significative? Lo zero finale conta! Ma in effetti in notazione esponenziale scriverei 1,7·102, che ha 2 cifre significative (e non 1,70 che ne ha 3). Se calcolo 20m : 5 mi si dice di mettere come risultato 4,0 m perché 20 ha 2 cifre significative! Allora perché 170 non ne ha 3?! E se scrivo 20 in notazione scientifica, 2·10 ha 1 cifra significativa!
Ecco la mia risposta:
C'è un po' di confusione, che probabilmente deriva dall'idea che il numero delle cifre significative dipenda soltanto da come si scrive un numero. Invece è fondamentale ricordare che, a decidere quante cifre significative ha un numero, è l'incertezza sperimentale della misura con cui è stato ottenuto. Senza sapere nulla su tale misura, o senza fare ipotesi esplicite sull'incertezza, resta un'ambiguità che l'aritmetica da sola non può sciogliere.
I valori 22,3 cm e 7,4 cm sono probabilmente il risultato di una misura con un'incertezza dell'ordine del millimetro. La regola che Elisabetta enuncia è una buona regola (anche se non è assolutamente l'ultima parola in fatto di trattamento delle incertezze): ma proprio in base ad essa non possiamo scrivere il prodotto come 170 cm2. In questo modo suggeriamo, come Elisabetta sospetta giustamente, che lo 0 finale sia significativo. Non abbiamo altra scelta che ricorrere alla notazione esponenziale, oppure (il che è lo stesso) cambiare unità di misura, scrivendo il prodotto come 1,7 dm2.
Se scriviamo un valore come 20 cm, facciamo intendere che lo 0 finale sia significativo, quindi che la misura abbia un'incertezza dell'ordine del centimetro. Possiamo scrivere 2·10 cm (o 2 dm, magari) soltanto se abbiamo ragione di ipotizzare che la misura abbia un'incertezza dell'ordine del decimetro.