La portata di un termometro a alcool

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Gioia ha una domanda: Un termometro ad alcool etilico è dotato di un capillare di sezione S = 0,01 mm2 ed è alto 125 cm. Se il volume occupato dall'alcool nel bulbo a 0 °C è Vo = 2,2 cm3, qual è la temperatura massima che il termometro può misurare? Ecco la mia risposta: Il volume dell'alcool è \(V_0\) a 0 °C, mentre alla massima temperatura misurabile \(T_{max}\) il volume è uguale a \(V_0 + V_{tubo}\), dove \[\displaystyle V_{tubo} = S\cdot h=1\cdot10^{-4}\,\mathrm{cm^2}\cdot125\,\mathrm{cm}=0,0125\,\mathrm{cm^3}\]è il volume del tubo capillare. La legge della dilatazione termica dei liquidi, \(V=V_0\cdot(1+\alpha T)\), applicata a questa situazione, si scrive:\[V_0 + V_{tubo}=V_0\cdot(1+\alpha T)\]da cui\[V_{tubo}=V_0\cdot\alpha T\]e ricavando T:\[\displaystyle T = \frac{V_{tubo}}{\alpha V_0}=\mathrm{\frac{0,0125\,cm^3}{0,00109\,\frac{1}{°C}\cdot 2,2\,cm^3}}=\mathrm{5,2 °C}.\]

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