Marianna è perplessa:
Su due sfere identiche, conduttrici e isolate, vengono depositate due cariche elettriche uguali. Le sfere si trovano a distanza d grande rispetto al loro diametro e si respingono con forza F. Una terza sfera conduttrice identica alle due precedenti, ma scarica, viene posta in contatto elettrico con la prima sfera e poi con la seconda, quindi viene allontanata definitivamente. Qual è, ora, l'intensità della forza tra le due sfere?
Ecco la mia risposta:
Chiamiamo \(Q\) la carica depositata inizialmente su ciascuna sfera. Mettendo la terza sfera a contatto con la prima, la carica si divide in parti uguali (la terza sfera ha la stessa capacità della prima). Ora sulla prima e sulla terza sfera c'è una carica \(\displaystyle \frac{Q}{2}\).
Mettendo poi a contatto la seconda e la terza sfera, la carica totale \(\displaystyle Q+\frac{Q}{2}=\frac{3}{2}Q\) si divide anche questa volta in due parti uguali. Ora su ciascuna delle due sfere c'è una carica \(\displaystyle\frac{3}{4}Q\).
La forza fra le cariche è direttamente proporzionale al loro prodotto, come risulta dalla legge di Coulomb. Tale prodotto era \(Q^2\) e ora vale \(\displaystyle\frac{1}{2}Q\cdot\frac{3}{4}Q=\frac{3}{8}Q^2\), quindi l'intensità della forza alla fine del processo è i \(\displaystyle\frac{3}{8}\) del suo valore iniziale.
Vittoria
17 settembre 2023 alle 20:27
Zanichelli
Vittoria
17 settembre 2023 alle 20:30
Haha