Questo è un tipo di esercizio che di tanto in tanto ritorna:
Calcola la sezione del capillare di un termometro a mercurio lungo 45 cm che è tarato per misurare da 0 °C a 100 °C.
Questo è un tipo di esercizio che di tanto in tanto ritorna:
Calcola la sezione del capillare di un termometro a mercurio lungo 45 cm che è tarato per misurare da 0 °C a 100 °C, sapendo che a 0 °C il liquido contenuto occupa un volume pari a 0,1 cm3.
Ecco la mia risposta:
La legge di dilatazione volumica di un liquido come il mercurio è:\[\displaystyle V=V_0(1+\alpha\,\theta)\]dove \(V\) è il volume alla temperatura Celsius \(\theta\), \(V_0\) è il volume a \(\theta=\mathrm{0\,°C}\) e \(\alpha\) è il coefficiente di dilatazione volumica. Per il mercurio \(\alpha=\mathrm{0,18\cdot10^{-3}\,°C^{-1}}\).
Nel nostro esempio, \(V_0=\mathrm{0,1\,cm^3}\), quindi a \(\theta=\mathrm{100\,°C}\) si ha \(V=\mathrm{0,1018\,cm^3}\). Un cilindro alto \(h=\mathrm{45\,cm}\), con un volume pari a \(V\), deve avere una sezione \(\displaystyle S=\frac{V}{h}=\mathrm{2,26\cdot10^{-3}\,cm^2}\). Supponendo una sezione circolare, il raggio risulta \(\displaystyle r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\mathrm{0,027\,cm}\).
