Questo è un esercizio pericoloso:
Dopo aver compiuto qualche esercizio di ginnastica ti sdrai sulla schiena a terra e sollevi una gamba ad angolo retto, mantenendola distesa.
Questo è un esercizio pericoloso:
Dopo aver compiuto qualche esercizio di ginnastica ti sdrai sulla schiena a terra e sollevi una gamba ad angolo retto, mantenendola distesa. Se a questo punto lasci cadere liberamente la gamba fino a colpire il pavimento, qual è la velocità tangenziale del tuo piede appena prima di toccare terra? Assumi che la gamba possa essere considerata come un'asta uniforme di lunghezza 0,95 m che fa liberamente perno attorno all'anca.
Ecco la mia risposta:
Capisco che gli estensori degli esercizi di fisica cerchino di dare a essi un contesto realistico, ma spero vivamente che gli studenti evitino di compiere il gesto descritto durante una vera sessione di ginnastica...
Il centro di massa dell'asta uniforme è a metà lunghezza e all'inizio ha un'energia potenziale relativa al suolo \(\displaystyle U_i=mg\frac{L}{2}\) e un'energia cinetica nulla. All'impatto al suolo l'energia potenziale è nulla mentre l'energia cinetica è \(\displaystyle K_f=\frac{1}{2}I\omega^2\) dove il momento d'inerzia rispetto al perno è \(\displaystyle I=\frac{mL^2}{3}\).
Uguagliando le due energie otteniamo:
\(\displaystyle \frac{mL^2}{6}\omega^2=mg\frac{L}{2}\)
da cui:
\(\displaystyle\omega=\sqrt{\frac{3g}{L}}\)
e la velocità con cui il povero piede impatta al suolo è \(\displaystyle v=\omega L\).