Questo è un esercizio sulla capacità:
Una sfera metallica di diametro 2R1 = 30 cm è a un potenziale V0 = 5,0 kV. Successivamente viene messa a contatto con un'altra sfera, inizialmente scarica, di diametro 2R2 = 15 cm.
Questo è un esercizio sulla capacità:
Una sfera metallica di diametro 2R1 = 30 cm è a un potenziale V0 = 5,0 kV. Successivamente viene messa a contatto con un'altra sfera, inizialmente scarica, di diametro 2R2 = 15 cm.
1) Quanto vale la carica su ciascuna sfera?
2) E il potenziale?
Ecco la mia risposta:
La capacità di una sfera conduttrice isolata è \(C=4\pi\epsilon_0 R\). La prima sfera ha di conseguenza una capacità \(C_1=1,67\times10^{-11}\,\mathrm{F}\), mentre la capacità della seconda sfera è la metà, \(C_2=0,83\times10^{-11}\,\mathrm{F}\).
La carica presente inizialmente sulla prima sfera è \(Q_0=C_1 V_0 = 83\,\mathrm{nC}\).
Dopo il contatto la carica si distribuisce sulle sfere in modo che queste raggiungano lo stesso potenziale, quindi in modo direttamente proporzionale alle capacità:
\(V_1=V_2\) da cui \(\frac{Q_1}{C_1}=\frac{Q_2}{C_2}\).
Dividendo la carica totale in tre parti e assegnandone due alla sfera di capacità doppia si ottiene \(Q_1=56\,\mathrm{nC}\) e \(Q_2=28\,\mathrm{nC}\).
Il valore comune del potenziale risulta \(\frac{Q_1}{C_1}=3,3\,\mathrm{kV}\).
