Questo è un quesito di elettrostatica:
Due cariche puntiformi q1=7*10^-2 e q2=4*10^-2 si trovano nel vuoto a una distanza di 2 m. A quale distanza dalla carica q2 si trovano i punti sulla retta che congiunge le due cariche in cui il campo elettrico generato dalle due cariche si annulla?
La mia risposta:
Chiamiamo \(x\) la distanza da \(q_2\) cercata, e quindi \(\mathrm{2\,m}-x\) quella da \(q_1\). Il campo elettrico complessivo nel punto in questione vale:
\(\displaystyle E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac{q_2}{x^2}-\frac{q_1}{\left(\mathrm{2\,m}-x\right)^2}\right)\).
Ponendo \(E=0\) si ottiene l'equazione:
\(\displaystyle \frac{q_2}{x^2}-\frac{q_1}{\left(\mathrm{2\,m}-x\right)^2}=0\)
che si può scrivere come:
\(\displaystyle q_2\cdot\left(\mathrm{2\,m}-x\right)^2-q_1\cdot x^2=0\).
Risolvendo otteniamo:
\(\left(q_2-q_1\right)x^2 - \mathrm{4\,m}\,q_2x + \mathrm{4\,m^2}\,q_2^2=0\)
e quindi:
\(\displaystyle x = \frac{\mathrm{4\,m}\,q_2\pm\mathrm{4\,m}\sqrt{q_1q_2}}{2\left(q_2-q_1\right)}\).
Le due soluzioni sono 0,9 m e -6,2 m (quest'ultima è evidentemente all'esterno del segmento che congiunge le cariche e se è il caso può essere ignorata).
