Questo è un quesito sulle leggi dei gas:
Sulla cima di una montagna la temperatura è T1 = 10°C e la pressione è p1 = 933,3 x 10^2 Pa. Ai piedi della montagna si registra una temperatura T2 = 30°C ed una pressione p2 = 1013,1 x 10^2 Pa. Calcolare il rapporto d1/d2 tra la densità dell'aria alla cima e alla base della montagna.
La mia risposta:
Il rapporto fra le densità \(\displaystyle \frac{d_1}{d_2}=\frac{\frac{m}{V_1}}{\frac{m}{V_2}}=\frac{V_2}{V_1}\), calcolato considerando una stessa massa \(m\) in cima e alla base della montagna, è uguale al reciproco del rapporto fra i volumi.
Il rapporto fra i volumi può essere calcolato trattando la massa \(m\) d'aria (che contiene un numero fissato di moli \(n\)) come un gas perfetto:
\(\displaystyle\frac{V_2}{V_1}=\frac{\frac{nRT_2}{p_2}}{\frac{nRT_1}{p_1}}=\frac{T_2}{T_1}\frac{p_1}{p_2}=\mathrm{\frac{303\,K}{283\,K}\frac{93,33\,kPa}{101,31\,kPa}=0,986}\).
