Il campo generato da tre cariche

Questo è un quesito sul campo elettrico:

Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano, tre cariche, Qa=2nC,Qb=-3nC e Qc=5nC, sono poste, nei punti A(8,0),B(3,4), C(0,4) (le coordinate sono espresse in metri).
Determinare:
A) Il campo elettrico (direzione,modulo e verso) nell’origine del sistema di riferimento
B) La forza (direzione,verso e modulo) che sentirebbe una carica q=-2nC posta nell’origine del sistema di riferimento.

Ecco la mia risposta:

Si osservi questa figura, con le distanze e i campi in scala:

Il campo generato da ciascuna carica è dato dall’espressione \(\displaystyle \vec E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\). Con i dati assegnati, e sapendo che \(\displaystyle r_A =\mathrm{8\,m}\), \(\displaystyle r_C =\mathrm{4\,m}\), \(\displaystyle r_B =\mathrm{\sqrt{(3\,m)^2+(4\,m)^2}= 5\,m}\), si possono calcolare i moduli \(E_A\), \(E_B\) e \(E_C\) dei campi delle singole cariche.

Ciascun vettore \(\vec E\) è diretto lungo la retta che va dalla carica all’origine. Perciò si può scrivere in componenti \(\vec E_A = (-E_A, 0)\) e \(\vec E_C=(0,-E_C)\). Per quanto riguarda \(\vec E_B\), dopo avere determinato l’angolo con l’asse \(x\), \(\displaystyle \alpha=\arctan\left(\frac{4}{3}\right)\), si avrà \(\vec E_B=\left(E_B\cdot\cos\alpha, E_B\cdot\sin\alpha\right)\).

Il campo totale in O sarà la somma dei tre campi, \(\vec E = \left(-E_A+E_B\cdot\cos\alpha, -E_C+E_B\cdot\sin\alpha\right)\), mentre la forza sulla quarta carica sarà data dal prodotto della carica per il campo e avrà verso opposto al campo, data che la quarta carica è negativa.

Per la lezione

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