L’andamento di un campo elettrico

Questo è un quesito sul campo elettrico:

Alla distanza d=7,1 m da una carica Q il modulo del campo elettrico che essa genera è E. Calcola di quanto deve aumentare la distanza affinché il modulo di E si riduca del 25%.

Ecco la mia risposta:

Il campo elettrico generato da una carica puntiforme è inversamente proporzionale al quadrato della distanza:
\(\displaystyle E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}\)
perciò, se in un punto P il campo ha modulo \(E\) e in un punto P’ ha modulo ridotto del 25%:
\(\displaystyle E’ = 0,75 E\)
fra i due campi deve valere la relazione:
\(\displaystyle \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R’^2} = 0,75\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}\)
da cui:
\(\displaystyle R’^2 = \frac{R^2}{0,75}=\frac{4R^2}{3}\)
e infine:
\(\displaystyle R’ = \sqrt{\frac{4R^2}{3}} = \frac{2R}{\sqrt 3} = \mathrm{8,2\,m}\).

Per la lezione

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