Un aereo nel vento

Questo è un esercizio sulle trasformazioni di Galileo:

Un piccolo aeroplano mentre viaggia verso nord con direzione α verso est, si trova ad attraversare una zona dove spira da est verso ovest un vento con velocità 4,8 m/s . La velocità risultante rispetto a terra è 47,2 Km/h, direzione 30° est. Calcola la velocità e la direzione α originaria dell’aereo.

Ecco la mia risposta:

Prima di entrare nella zona ventosa, le componenti della velocità dell’aereo sono \(v_x=v\cdot\sin\alpha\) e \(v_y=v\cdot\cos\alpha\). L’ingresso nella zona ventosa equivale al passaggio a un sistema di riferimento diverso, in moto rispetto al primo con velocità \(-u\) lungo \(x\). Le componenti della velocità si trasformano con le equazioni:
\(v’\sin\alpha’=v\sin\alpha-u\)
\(v’\cos\alpha’=v\cos\alpha\)
Con i dati forniti:
\(v\sin\alpha=47,2\sin(30°)+17,3=40,9\)
\(v\cos\alpha=47,2\cos(30°)=40,9\).
Da queste equazioni si possono ricavare \(v\) e \(\alpha\).

Per la lezione