Ricevo da Ferdinando la seguente domanda:
Sull’arco della parabola di equazione \(y=x^2-4\) costituito da tutti e soltanto i punti aventi ascissa non negativa ed ordinata non positiva, si determini un punto \(P\) tale che, dette \(A\) e \(B\) le proiezioni di \(P\) rispettivamente sulla retta di equazione \(x=4\) e sulla retta di equazione \(y=4\), risulti \(2AP+BP=kOV\), essendo \(O\) l’origine degli assi, \(V\) il vertice della parabola e \(k\) un reale positivo assegnato. Discussione. Leggi tutto »

Ricevo da Marcello i seguenti quesiti:
1) Dire se le funzioni \(f\left( x \right)={{5}^{2+{{\log }_{5}}x}}\) e \(g(x)=25x\) sono uguali, motivando adeguatamente la risposta.
2) Considerata la funzione \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}\int\limits_{0}^{x}{\left( \sin t-1 \right)dt}\), dimostrare che \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\frac{1}{2}\).
3) Sia \(x\) un numero reale negativo; considerare le seguenti relazioni:
a) \(x\left| x \right|>0\) ;
b) \(x+\left| x \right|>0\) ;
c) \(\frac{x}{\left| x \right|}>0\) ;
d) \(\left| -x \right|\left| x \right|<0\) ;
e) \(x-\left| x \right|<0\)
Una sola di esse è vera; individuala motivando esaustivamente la scelta fatta. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) Dopo aver disegnato la parte di piano delimitata dalle rette \(y=-x+\sqrt{7}\) e \(y=x-\sqrt{7}\) e dalla circonferenza \(x^2+y^2-6x-7=0\), calcolane l’area tenendo conto della simmetria rispetto all’asse delle ascisse.

2) Determina l’area della regione di piano delimitata dalle curve \(y=\frac{1}{x-1}\) e \(y=\frac{1}{2-x}\) e dalla retta \(y=-1\) nell’intervallo \([0,3]\). Leggi tutto »