Ricevo da Lucrezia la seguente domanda:
gentile professore non riesco a risolvere questo sistema in quanto il mio libro di testo non spiega bene questo argomento quindi spero che lei mi possa aiutare.
2x2 – y2 = 1
x2 + y2 = 5
Le rispondo così:
Cara Lucrezia,
il sistema di equazioni algebriche che proponi, di 4° grado, ha la notevole caratteristica di contenere solo i monomi di 2° grado delle incognite, pertanto potremmo considerarlo formalmente come un sistema di 1° grado nelle incognite a = x2 e b = y2:
2a – b = 1 10 – 2b – b = 1 b = 3
→ →
a + b = 5 a = 5 – b a = 2
Una volta risolto questo elementare sistema, otteniamo:
x2 = 2 x = ± RAD(2)
→
y2 = 3 y = ± RAD(3)
cioè il sistema iniziale è risolto dalle coppie:
(RAD(2),RAD(3)), (-RAD(2),RAD(3)), (RAD(2),-RAD(3)), (-RAD(2),-RAD(3))
Massimo Bergamini