chiaro che la funzione è sicuramente continua e derivabile per ogni \(x\ne -2\) e \(x\ne 1\), mentre in \(x=-2\) la funzione, pur essendo continua, non è derivabile in quanto \[\underset{x\to -{{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f'\left( x \right)=-1\ne 1=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f'\left( x \right)\]mentre in \(x=1\) la funzione non è derivabile perché non è neppure continua: \[\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=2\ne \sin \left( 2 \right)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\quad .\]
Massimo Bergamini
