Ricevo da Giovanni la seguente domanda:Gentile prof. Bergamini, chiedo il suo aiuto nello svolgimento del seguente esercizio: individua e classifica i punti di non derivabilità di \(y=\sqrt{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}}\).Grazie. Gli rispondo così:Caro Giovanni,la funzione, che può essere scritta come \(y=\sqrt{{{x}^{2}}\left( x-3 \right)}=\left| x \right|\sqrt{x-3}\), è definita e continua nel dominio \(D=\left\{ 0 \right\}\cup \left[ 3,+\infty \right[\); fatto salvo che in \(x=0\) la funzione non è derivabile, in quanto in un punto isolato non è neppure definibile il rapporto incrementale, la funzione non risulta derivabile anche in \(x=3\), dove presenta una semi-tangente verticale, in quanto, tenendo conto del dominio: \[y'=\frac{3{{x}^{2}}-6x}{2\sqrt{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}}}=\frac{3x\left( x-2 \right)}{2\left| x \right|\sqrt{x-3}}=\frac{3\left( x-2 \right)}{2\sqrt{x-3}}\]per cui \[\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y'=+\infty \quad .\]Massimo Bergamini