Cara Elisa,
posto \(x=BC\), il disegno si spiega da sè: applicando il teorema di Pitagora al triangolo \(VBA\), rettangolo in \(B\), si ha:\[2{{x}^{2}}+5x-18=0\to x=2\]da cui anche \(VA=9\) e \(AC=3\sqrt{5}\), il che dimostra che anche \(VCA\) è rettangolo in \(C\) (come peraltro si poteva dimostrare utilizzando il teorema delle tre perpendicolari); ne consegue: \[{{V}_{ABCV}}=4\sqrt{10}\quad \quad {{S}_{ABCV}}=12\sqrt{5}+18\sqrt{2}\quad .\]
Massimo Bergamini
