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Funzioni

Ricevo da Antonio alcuni esercizi riguardanti la rappresentazione grafica di funzioni reali di variabile reale.
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Ricevo da Antonio la seguente domanda:   Buongiorno, posso chiedere per cortesia la soluzione dei seguenti esercizi? 1) Considera la funzione \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) che fa corrispondere a un numero la sua metà aumentata di \(3\). Scrivi l'espressione analitica di \(f\) e rappresentala graficamente nel piano cartesiano. Calcola \(f(4)\),\(f(0)\),\(f(-2/3)\) e indicali nel grafico. Evidenzia poi nel grafico i punti che hanno entrambe le coordinate negative. 2) Considera la funzione \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) che fa corrispondere a un numero i \(\frac{2}{5}\) del suo quadrato. Scrivi l'espressione analitica di \(f\). Traccia il grafico della funzione. Evidenzia nel grafico i punti di ascissa \(0\), \(5\), \(-5\), \(-1\). Esistono punti con ordinata negativa? 3) Considera la funzione \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\) che fa corrispondere a un numero il suo opposto diminuito di \(7\). Scrivi l'espresione analitica di \(f\). Traccia il grafico della funzione. Calcola \(f(-7)\), \(f(7)\), \(f(0)\), \(f(6/5)\), \(f(-8/3)\). Grazie.   Gli rispondo così:   Caro Antonio, le funzioni hanno rispettivamente le seguenti espressioni: \[{{f}_{1}}\left( x \right)=\frac{x}{2}+3\]\[{{f}_{2}}\left( x \right)=\frac{2}{5}{{x}^{2}}\]\[{{f}_{3}}\left( x \right)=-x-7\] e i grafici che vedi in figura, dove sono stati evidenziati i punti \[{{f}_{1}}:\quad \left( 4,5 \right),\left( 0,3 \right),\left( -\frac{2}{3},\frac{8}{3} \right)\] \[{{f}_{2}}:\quad \left( 0,0 \right),\left( 5,10 \right),\left( -5,10 \right),\left( -1,\frac{2}{5} \right)\] \[{{f}_{3}}:\quad \left( -7,0 \right),\left( 7,-14 \right),\left( 0,-7 \right),\left( \frac{6}{5},-\frac{41}{5} \right),\left( -\frac{8}{3},\frac{13}{3} \right)\quad .\] È chiaro che nel grafico della funzione \({{f}_{2}}\left( x \right)=\frac{2}{5}{{x}^{2}}\) non si hanno punti ad ordinata negativa.   Massimo Bergamini
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