Triangoli e formula di Erone
Ricevo da Elisa i seguenti quesiti:
1) La circonferenza inscritta nel triangolo \(ABC\) ha il raggio lungo \(3a\sqrt{2}\) e tocca il lato \(AB\) nel punto \(T\) che dista \(6a\) da \(B\). Sapendo che \(AT=BC\), determinare il perimetro del triangolo \(ABC\).
2) Nel triangolo \(ABC\) la bisettrice dell’angolo \(\hat{C}\) interseca \(AB\) nel punto \(D\) che dista \(6\;cm\) da \(A\) e \(8\;cm\) da \(B\). Determinare il perimetro del triangolo \(ABC\) sapendo che la perpendicolare in \(D\) ad \(AB\) è tangente alla circonferenza in esso inscritta.
3) Nella semicirconferenza di diametro \(AB\) è inscritto il trapezio isoscele \(ABCD\) la diagonale \(AC\) interseca \(DH\) nel punto \(T\) che dista \(3\;cm\) da \(A\) e \(cm\;21\) da \(C\). Determina il perimetro e l’area del trapezio.