L’ultima questione può essere così parafrasata: si vuole sapere a partire da quale valore di \(x\) la differenza in senso assoluto tra \(f(x)/x\) e \(1/10\) risulti minore di \({{10}^{-4}}\), cosicchè tale differenza, moltiplicata per \(10\) (chilometri), risulti inferiore a \({{10}^{-3}}\) (euro):
\[\left| \frac{{{x}^{2}}-2x+1}{10{{x}^{2}}-20x}-\frac{1}{10} \right|<{{10}^{-4}}\to \frac{1}{{{x}^{2}}-2x}<\frac{1}{{{10}^{3}}}\to x>1+\sqrt{1001}\approx 32,64\] pertanto il numero (intero) minimo di chilometri da percorrere, secondo tale stima, è \(33\).
Potremmo però osservare, in alternativa, che una stima più pertinente di tale numero minimo di chilometri si può ottenere dalla seguente disequazione: \[\left| f\left( x+10 \right)-f\left( x \right)-1 \right|<{{10}^{-3}}\to \frac{1}{\left| \left( x+8 \right)\left( x-2 \right) \right|}<\frac{1}{{{10}^{3}}}\to x>-3+\sqrt{1025}\approx 29\ km\quad .\]
Massimo Bergamini
