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Un lancio di dadi

Ricevo da Elisa il seguente quesito: lanciando una coppia di dadi cinque volte qual è la probabilità che si ottenga un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte?
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Ricevo da Elisa la seguente domanda:   Caro professore, mi aiuti a risolvere questi quesito: lanciando una coppia di dadi cinque volte qual è la probabilità che si ottenga un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte? Grazie.   Le rispondo così:   Cara Elisa, posto che la probabilità di ottenere un punteggio maggiore di \(7\) in un singolo lancio di una coppia di dadi è pari a \(p=\frac{5}{12}\), e quindi la probabilità che questo non si verifichi è pari a \(\bar{p}=\frac{7}{12}\), possiamo calcolare la probabilità \(\bar{P}\) che, su \(5\) lanci, l’evento “punteggio maggiore di \(7\)” si verifichi zero volte o una volta sommando le probabilità dei due casi, ottenute dalla formula bernoulliana:     \[\bar{P}={{\left( \frac{7}{12} \right)}^{5}}{{\left( \frac{5}{12} \right)}^{0}}+5{{\left( \frac{7}{12} \right)}^{4}}{{\left( \frac{5}{12} \right)}^{1}}=\frac{76832}{390625}\]Per cui, l’evento “su \(5\) lanci esce un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte” ha probabilità \(P\) data da:\[P=1-\bar{P}=1-\frac{76832}{390625}=\frac{313793}{390625}\approx 80,33\%\quad .\] Massimo Bergamini

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