Ricevo da Elisa il seguente quesito:
lanciando una coppia di dadi cinque volte qual è la probabilità che si ottenga un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte?
Ricevo da Elisa la seguente domanda:Caroprofessore,mi aiuti a risolvere questi quesito:lanciando una coppia di dadi cinque volte qual è la probabilità che si ottenga un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte?Grazie. Le rispondo così:Cara Elisa,posto che la probabilità di ottenere un punteggio maggiore di \(7\) in un singolo lancio di una coppia di dadi è pari a \(p=\frac{5}{12}\), e quindi la probabilità che questo non si verifichi è pari a \(\bar{p}=\frac{7}{12}\), possiamo calcolare la probabilità \(\bar{P}\) che, su \(5\) lanci, l’evento “punteggio maggiore di \(7\)” si verifichi zero volte o una volta sommando le probabilità dei due casi, ottenute dalla formula bernoulliana: \[\bar{P}={{\left( \frac{7}{12} \right)}^{5}}{{\left( \frac{5}{12} \right)}^{0}}+5{{\left( \frac{7}{12} \right)}^{4}}{{\left( \frac{5}{12} \right)}^{1}}=\frac{76832}{390625}\]Per cui, l’evento “su \(5\) lanci esce un punteggio totale maggiore di sette almeno due volte” ha probabilità \(P\) data da:\[P=1-\bar{P}=1-\frac{76832}{390625}=\frac{313793}{390625}\approx 80,33\%\quad .\]Massimo Bergamini