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Rapporto incrementale

Lucia chiede aiuto per il seguente esercizio: Determina il rapporto incrementale della seguente funzione nel punto \(c\) indicato a fianco e per un incremento \(h\) generico: \[f\left( x \right)=1-\frac{\cos 2x}{2}\quad \quad \quad c=\frac{\pi }{4}\quad .\]

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28 febbraio 2016

di Massimo Bergamini

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Ricevo da Lucia la seguente domanda: Caro professore, mi aiuterebbe a risolvere il seguente esercizio (n.22, pag.1656, Matematica.blu 2.0, vol.5)? Determina il rapporto incrementale della seguente funzione nel punto \(c\) indicato a fianco e per un incremento \(h\) generico: \[f\left( x \right)=1-\frac{\cos 2x}{2}\quad \quad \quad c=\frac{\pi }{4}\quad .\] Grazie. Le rispondo così: Cara Lucia, si ha: \[\frac{f\left( \frac{\pi }{4}+h \right)-f\left( \frac{\pi }{4} \right)}{h}=\frac{1-\frac{1}{2}\cos \left( \frac{\pi }{2}+2h \right)-1+\frac{1}{2}\cos \frac{\pi }{2}}{h}=\]\[=\frac{1+\frac{1}{2}\sin 2h-1}{h}=\frac{\sin 2h}{2h}\quad .\] Massimo Bergamini