Poiché \(f'\left( 2 \right)=1\), \(f'\left( 3 \right)=\frac{1}{2}\), \(f\left( 2 \right)=0\), \(f\left( 3 \right)=\ln 2\), si hanno le rette tangenti \[y=x-2\quad \quad \quad y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}+\ln 2\quad .\]
Massimo Bergamini
Una funzione derivabile
Lucia chiede aiuto in merito al seguente esercizio:
Data la funzione
\[f(x)=\left\{ \begin{array}{ll} \arctan (x-2)\quad\quad\;\; se\;x\le 2 \\ a\ln (x-1) +b-2a\quad se\;x>2 \end{array} \right.\]
trova \(a\) e \(b\) in modo che risulti continua e derivabile in \(x=2\). Trova poi le equazioni delle tangenti nei punti di ascissa \(2\) e \(3\).
Poiché \(f'\left( 2 \right)=1\), \(f'\left( 3 \right)=\frac{1}{2}\), \(f\left( 2 \right)=0\), \(f\left( 3 \right)=\ln 2\), si hanno le rette tangenti \[y=x-2\quad \quad \quad y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}+\ln 2\quad .\]
Massimo Bergamini