posto \(x=AM\), con \(0<x\le 12a\), si ha l’equazione: \[{{x}^{2}}+12a\left( \sqrt{2}+2 \right)x-\left( 256+96\sqrt{2} \right){{a}^{2}}=0\] da cui, tralasciando la soluzione negativa: \[x=-6a\left( \sqrt{2}+2 \right)+a\sqrt{472+240\sqrt{2}}=\]\[=-6\sqrt{2}a-12a+2a\sqrt{118+60\sqrt{2}}=\]\[=-6\sqrt{2}a-12a+2a\sqrt{{{\left(10+3\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\] \[=-6\sqrt{2}a-12a+2a\left( 10+3\sqrt{2} \right)=8a\quad .\]
Massimo Bergamini
