dal momento che la funzione è negativa per ogni \(x<0\), e nulla per \(x=0\), si tratta di calcolare il seguente integrale definito: \[V=\pi \int\limits_{-1}^{0}{{{x}^{2}}{{e}^{2{{x}^{3}}}}dx}=\frac{\pi }{6}\int\limits_{-1}^{0}{6{{x}^{2}}{{e}^{2{{x}^{3}}}}dx}=\]\[=\frac{\pi }{6}\left[ {{e}^{2{{x}^{3}}}} \right]_{-1}^{0}=\frac{\pi }{6}\left( 1-{{e}^{-2}} \right)\] avendo osservato che la funzione integranda \(y=6{{x}^{2}}{{e}^{2{{x}^{3}}}}\) è la derivata della funzione \(y={{e}^{2{{x}^{3}}}}\).
Massimo Bergamini
