sia \(AD=2x\) e \(DC=y\), da cui \(AB=8y\) per ipotesi; ne consegue che il volume \(V_1\) del cono ottenuto dalla rotazione del triangolo \(ABM\) intorno ad \(AB\) è \[{{V}_{1}}=\frac{8}{3}\pi {{x}^{2}}y\] mentre il volume \(V_2\) del solido generato dalla rotazione attorno ad \(AB\) del quadrangolo \(BCDM\) si può ottenere sotraendo \(V_1\) al volume del solido ottenuto dalla rotazione dell’intero trapezio, cioè \[{{V}_{2}}=\frac{28}{3}\pi {{x}^{2}}y+4\pi {{x}^{2}}y-\frac{8}{3}\pi {{x}^{2}}y=\frac{32}{3}\pi {{x}^{2}}y\] per cui: \[\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}=\frac{32}{8}=4\quad .\]
Massimo Bergamini
