riguardo agli asintoti orizzontali e/o obliqui, per definizione si tratta di rette che, da un certo punto “in avanti”, cioè verso uno o l’altro degli estremi infiniti (punti impropri), distano dai punti del grafico meno di una qualsivoglia quantità positiva, per quanto piccola: questo non esclude affatto che tali rette possano incontrare il grafico stesso in un numero qualsiasi, anche infinito, di punti: esempi classici in tal senso: \[f\left( x \right)=\frac{\sin 2x}{x},\quad f\left( x \right)=x+\frac{\sin 2x}{x}.\] Riguardo agli asintoti verticali, l’unica possibilità di contatto con il grafico è il caso in cui, in presenza di almeno uno dei due limiti unilaterali infinito, la funzione risulti comunque definita in corrispondenza all’ascissa dell’asintoto, ad esempio: \[f\left( x \right)=\frac{1}{x}\ se\ x\ne 0,f\left( x \right)=0\ se\ x=0\quad .\]
Massimo Bergamini
